专题7.8 平面图形的认识（二）章末重难点突破-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题7.8 平面图形的认识（二）章末重难点突破 【苏科版】 【考点1 三角形的三边关系】 【例1】（2021春•沙坪坝区校级期末）一个三角形两边长分别为3，7，若它的周长是小于16的整数，则第三边的长为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【分析】设第三边的长为l，再根据三角形的三边关系进行解答即可． 【解答】解：设第三边的长为l，则7﹣3＜l＜7+3，即4＜l＜10， ∴14＜周长＜20， ∵它的周长是小于16的整数， ∴周长为15， ∴第三边长为5， 故选：C． 【变式1-1】（2021春•九江期末）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有 　三　种选择方案． 【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，求得第三边的取值范围；再从中找到符合条件的数值． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒应＞5cm，而＜13cm．故7cm，9cm，11cm能满足，有三种选择方案． 故答案是：三． 【变式1-2】（2021春•西城区校级期中）长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为　9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯一）　，能构成三角形的截法共有　8　种．（只考虑三段木棍的长度） 【分析】已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法． 【解答】解：∵木棍的长度为20厘米，即三角形的周长为20厘米， ∴①当三角形的最长边为9厘米时，有4种截法，分别是：9厘米，9厘米，2厘米；9厘米，8厘米，3厘米；9厘米，7厘米，4厘米；9厘米，6厘米，5厘米； ②当三角形的最长边为8厘米时，有3种截法，分别是：8厘米，8厘米，4厘米；8厘米，7厘米，5厘米；8厘米，6厘米，6厘米； ③当三角形的最长边为7厘米时，有1种截法，是：7厘米，7厘米，6厘米； ∴能构成三角形的截法共有4+3+1＝8种． 故答案为：9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯一）；8． 【变式1-3】（2021春•嵩县期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由． 【分析】根据三角形两边之和大于第三边即可求解． 【解答】解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下： 在△ABD中，AB+AD＞BD， 在△BCD中，BC+CD＞BD， ∴AB+AD+BC+CD＞2BD， 即AB+BC+AC＞2BD． 【考点2 三角形中三线的应用】 【例2】（2021春•迁安市期末）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE＝6cm，S△ABD＝12cm2，则BC的长是（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【分析】由AD为CB边上的中线可得S△ABC＝2S△ABD＝24cm2，再根据三角形ABC的面积计算公式24，可解出BC的长． 【解答】解：∵AD为CB边上的中线， ∴S△ABC＝2S△ABD＝24cm2， 即24， 又AE＝6cm， 解得：BC＝8cm， 故选：C． 【变式2-1】（2021春•贵阳期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为60，BD＝5，则△BDE的BD边上的高是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】由中线AD推出△ABD的面积，再由中线BE推出△BED的面积，最后结合BD＝5求出BD边上的高． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC＝60， ∴S△ABDS△ABC60＝30， ∵BE是△ABD的中线， ∴S△BDES△ABD30＝15， 设BD边上的高为h，BD＝5， ∴5×h＝15， ∴h＝6． 故选：D． 【变式2-2】（2021春•宽城区期末）如图，△ABC的面积为30，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F． （1）求△BDE的面积． （2）若EF＝5，求CD的长． 【分析】（1）由中线性质可得S△ABDS△ABC，S△BEDS△ABD，即可得答案； （2）由三角形面积公式S△BDE，即，可得BD＝3，从而由中线性质可得CD＝BD＝3． 【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABDS△ABC15， ∵BE是△ABD的中线， ∴S△BEDS△ABD． （2）∵EF⊥BC， ∴S△BDE，即， ∴BD＝3， ∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝BD＝3． 【变式2-3】（2021春•江都区期末）如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD、CA于点F、E． （1）求∠ACB的度数；