专题6.1 平方根与立方根（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题6.1 平方根与立方根 【典例1】若a+3和2a﹣15是某数的平方根，求这个数． 【思路点拨】 利用平方根的定义分两种情况列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个数． 【解题过程】 解：若a+3与2a﹣15互为相反数， 则a+3+2a﹣15＝0， 解得a＝4， 即这个数为（a+3）2＝（4+3）2＝49； 若a+3与2a﹣15相等， 则a+3﹣（2a﹣15）＝0， 解得a＝18， 即这个数为（a+3）2＝（18+3）2＝441． 综上所述，这个数是49或441． 1．（2021秋•中原区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．36的平方根是6 B．﹣32的算术平方根是3 C．0.8的立方根是0.2 D．是的一个平方根 【思路点拨】 根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【解题过程】 解：36的平方根是±6，因此选项A不符合题意； ﹣32＝﹣9，负数没有平方根，因此选项B不符合题意； 0.008的立方根为0.2，因此选项C不符合题意； 的平方根为±，因此是的一个平方根，所以选项D符合题意； 故选：D． 2．（2021秋•六盘水期中）若a﹣3是16的平方根，则a的值为（　　） A．4 B．±4 C．256 D．﹣1或7 【思路点拨】 直接根据平方根的概念解答即可． 【解题过程】 解：∵a﹣3是16的平方根， ∴（a﹣3）2＝16， ∴a﹣3＝±4， ∴a＝7或﹣1． 故选：D． 3．（2020秋•仁寿县期末）已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（　　） A．9 B．81 C．9或81 D．2 【思路点拨】 根据平方根的定义即可求出a的值． 【解题过程】 解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数， 则2m﹣1+5﹣m＝0， ∴m＝﹣4， ∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9， ∴a＝92＝81， 若2m﹣1＝5﹣m， ∴m＝2， ∴5﹣m＝5﹣2＝3， ∴a＝32＝9， 故选：C． 4．（2021秋•虎林市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根． 【思路点拨】 先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根． 【解题过程】 解：由题意，有， 解得． ∴±±3． 故a+b的平方根为±3． 5．（2021秋•海陵区校级月考）已知2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x﹣y+4的平方根． 【思路点拨】 根据算术平方根与立方根的定义得到2x+3＝9，5x+y+2＝8，则可计算出x＝3，y＝﹣9，然后计算x﹣y+4后利用平方根的定义求解． 【解题过程】 解：因为2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2， 所以， 解得， 所以x﹣y+4＝16， 所以x﹣y+4的平方根为±±4． 6．（2020秋•秦都区期末）已知某正数的两个平方根是3a﹣14和a+2，b﹣14的立方根为﹣2．求a+b的算术平方根． 【思路点拨】 根据平方根的定义，求出a、b的值，再代入求出a+b的值，最后根据算术平方根的定义求出答案即可． 【解题过程】 解：由题意得，3a﹣14+a+2＝0，b﹣14＝﹣8， 解得：a＝3，b＝6， ∴a+b＝9， ∴a+b的算术平方根是3． 7．（2021秋•晋江市期中）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？ 【思路点拨】 根据平方根、立方根的定义求出a、b的值，再求出2b﹣3a的值，进而求出2b﹣3a的平方根． 【解题过程】 解：∵一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a， ∴2a﹣1+3﹣a＝0， ∴a＝﹣2， 又∵a+3b﹣16的立方根是3， ∴a+3b﹣16＝27， ∴b＝15， ∴2b﹣3a＝30+6＝36， ∴2b﹣3a的平方根为±±6． 8．（2021秋•苏州期中）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 【思路点拨】 根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可． 【解题过程】 解：∵x+1的平方根是±2， ∴x+1＝4， ∴x＝3， ∵2x+y﹣2的立方根是2， ∴2x+y﹣2＝8， 把x的值代入解得： y＝4， ∴x2+y2＝25， ∴x2+y2的算术平方根为5． 9．（2021秋•六盘水期中）已知m+8的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值． 【思路点拨】 根据m+8的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，可求出m、n的值，代入求值即可． 【解题过程】 解：∵m+8的算术平方根是3， ∴m+8＝32＝9，解得，m＝1， ∵m﹣n+4的立方根是﹣2， ∴m﹣n+4＝（﹣2）3＝﹣8， 解得，n＝13， ∴4． 10．（2021春•襄州区期末