6.3.4平面向量数乘的坐标表示(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知平面向量=(1，2)，=(－2，m)，且∥，则m的值为（ ） A．1 B．－1 C．4 D．－4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量平行直接得出坐标关系即可求解. 【详解】 ，，解得. 故选：D. 2．若向量，，，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 求出向量的坐标，利用共线向量的坐标表示可求得实数的值. 【详解】 因为，且，所以，解得. 故选：A. 3．设向量，，，且与平行，则实数的值是（ ） A．4 B． C． D．不存在 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量共线的条件即可求得. 【详解】 因为，，所以. 又，，且与平行， 所以， 解得： =4. 故选：A. 4．已知平面向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据，求得，再利用向量的线性运算求解. 【详解】 因为向量，，且， 所以，解得， 所以， 故选：D. 5．已知向量，，若，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据坐标形式下向量共线得到关于的方程，由此求解出结果. 【详解】 因为，所以，所以， 故选：A. 6．已知向量＝(3，5)，＝(9，7)，则（ ） A．⊥ B．// C．//(＋) D．(2－)⊥(＋) 【答案】D 【解析】 【分析】 A.，所以两个向量不垂直，所以该选项错误； B.，所以两向量不平行，所以该选项错误； C.，所以该选项错误. D. ,所以该选项正确. 【详解】 A.，所以两个向量不垂直，所以该选项错误； B.，所以两向量不平行，所以该选项错误； C.，，所以该选项错误. D.由条件得，， ∴， 所以，所以该选项正确. 故选：D． 二、多选题 7．已知两点、，与平行，且方向相反的向量可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 【分析】 求出向量的坐标，利用平面向量共线的基本定理可得出结论. 【详解】 由题意可得. A选项，，故满足题意； D选项，，故满足题意； BC选项中的不与平行. 故选：AD. 8．已知，，，，，那么（ ） A． B．若，则， C．若A是BD中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据向量运算、向量平行（共线）等知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】 A选项， ，A选项正确. B选项，若，则，故可取，B选项错误. C选项，若是的中点，则，即， 所以，所以两点重合，C选项正确. D选项，由于三点共线，所以， ， ， 则或，所以D选项错误. 故选：AC 9．如果平面向量，那么下列结论中正确的是（ ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影为 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据向量坐标运算及向量共线的意义可得解. 【详解】 因为，所以． 在A中，由，可得，故A正确； 在B中，由，可得，故B正确； 在C中，由，可得与的夹角为，故C错误； 在D中，在方向上的投影为，故D错误． 故选:AB． 三、填空题 10．已知平面向量，，则__． 【答案】5 【解析】 【分析】 利用坐标运算求出，进而求出. 【详解】 设， ，， ，解得：， ， 故答案为：5． 11．已知向量，，若两个向量共线，则______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】 由题意，向量，， 因为与共线，可得，解得. 故答案为：. 12．已知向量，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】 先求出和，利用向量平行列方程及可求出k. 【详解】 ，，于是，解得． 故答案为：-1. 13．已知向量，，，中，相互平行的向量是______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量共线的坐标表示即得. 【详解】 ∵向量，， ∴， ∴， 又， ∴，所以与不共线， 又 ∴， ∴， 故答案为： 四、解答题 14．设梯形的其中3个顶点的坐标分别为，且，，求点C的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】 根据给定条件可得，设出点C坐标，借助向量坐标运算建立方程求解即得. 【详解】 在梯形中，因，则有， 设，则，而， 于是得，即，解得， 所以点C的坐标为. 15．已知点. （1）若直线上点D满足，求点D的坐标； （2）若点在直线上，求实数k的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）将向量共线关系转化为坐标运算，由此求解出点D的坐标； （2）不妨设，利用坐标运算求解出的值