6.4.1平面几何中的向量方法(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.4.1 平面几何中的向量方法 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．设点是正三角形的中心，则向量，，是（ ）．A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，而这三个向量的方向不同，起点不同，所以它们只有模长相等的一个条件成立. 【详解】 是正的中心， 向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的， 是正三角形的中心， 到三个顶点的距离相等， 即， 故选：B. 2．四边形ABCD中，，则四边形一定是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据及向量加法的平行四边形法则可判断四边形是平行四边形，再由，即可判断四边形是矩形. 【详解】 解：因为，由向量加法的平行四边形法则知，线段是以为邻边的平行四边形的对角线， 所以四边形是平行四边形， 又因， 所以四边形是矩形. 故选：C. 3．已知点满足，，，则点依次是的（ ） A．重心､外心､垂心 B．重心､外心､内心 C．外心､重心､垂心 D．外心､重心､内心 【答案】A 【解析】 【分析】 将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论． 【详解】 解：若，则，取的中点，则，所以，所以点N是AB中线上的点，同理可得N也是AC、BC中线上的点，所以是的重心． 因为且，所以O到顶点，，的距离相等，所以为的外心． 由得，即，所以． 同理可证，所以为的垂心． 故选：A． 4．中，点满足，则一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 设是中点，结合可得出点在三角形的中线所在直线上，再由可得，两个条件结合可得三角形的边上的中线与高线重合，进而选出答案. 【详解】 解：，设是中点，则， ，故点在三角形的中线所在直线上. ，，即，即. 即，故三角形的边上的中线与高线重合， 所以，三角形是等腰三角形，其中. 故选：B. 5．已知向量，，满足，，与的夹角为，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设，，，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量的数量积的坐标表示整理出x，y的关系，结合圆的性质及几何意义可求解 【详解】 设，，， 以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系， 因为，，与的夹角为， 所以，，设， 因为，所以，即， 圆心坐标为，半径， 表示点C到坐标原点的距离即为圆上的点到坐标原点的距离， 因为圆心到原点的距离为，所以. 故选：B. 6．已知圆的半径是，点是圆内部一点（不包括边界），点是圆圆周上一点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由可得,则当时, ,再根据,则将代入求解即可. 【详解】 由题,因为, 所以, 则当,即时,, 因为, 所以当取得最小值时,, 故选：A. 二、多选题 7．设向量，则下列叙述错误的是（ ） A．若时，则与的夹角为钝角 B．的最小值为2 C．与共线的单位向量只有一个为 D．若，则或 【答案】ACD 【解析】 【分析】 对A，要使与的夹角为钝角，需满足且与不共线，结合坐标公式即可求解；对B，结合模长公式可判断正确；对C，除了同向的单位向量，还有反向的，判断错误；对D，结合定义运算可直接判断错误. 【详解】 对于A选项，若与的夹角为钝角，则且与不共线，则解得且，A选项错误； 对于B选项，，当且仅当时，等号成立，B选项正确； 对于C选项，，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，C选项错误； 对于D选项，∵，即，解得，D选项错误． 故选：ACD 8．已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C．与不可能垂直 D． 【答案】BCD 【解析】 【分析】 因为是平面上夹角为的两个单位向量，所以设，建立直角坐标系，然后利用平面向量的坐标运算数形结合逐项分析即可. 【详解】 因为是平面上夹角为的两个单位向量，所以设，建立如图所示直角坐标系： ，由，即， 所以点在以为直径的圆上， 所以，故A错误； ，故B正确； 由图可知，与的夹角为锐角，所以与不可能垂直，故C正确； 的最大值为：，故D正确， 故选：BCD 三、填空题 9．如图，一个力作用于小车，使小车发生了40米的位移，的大小为50牛，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为___________牛·米. 【答案】1000 【解析】 【分析】 根据平面向量