6.3.5平面向量数量积的坐标表示(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知向量，向量，则与的夹角大小为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】D 【解析】 【分析】 计算可得，利用数量积公式计算即可得出结果. 【详解】 向量，向量， ， ，且， 的夹角为. 故选：D. 2．设向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由求出参数范围，再结合充分、必要条件判断即可. 【详解】 因为，所以，解得，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，直线的方向向量为，已知，则的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意取，验证选项中的向量是否满足即可. 【详解】 由直线l的倾斜角为，取方向向量， 对于A，，，不符合题意； 对于B，，，不符合题意； 对于C，，，不符合题意； 对于D，，，符合题意； 故选：D 4．若向量，，则与一定满足（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由向量平行、垂直的条件，向量的模计算分析判断即可 【详解】 对于A，因为不一定成立，所以与不一定平行，所以A错误， 对于B，因为不一定成立，所以与不一定垂直，所以B错误， 对于C，因为，，所以C错误， 对于D，因为，，所以，所以 ，所以D正确， 故选：D 5．设向量，，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．与垂直 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量坐标，求两个向量的模可判断A；求出数量积即可判断B；判断是否等于0可判断C；根据向量共线的坐标表示可判断D. 【详解】 因为，，所以，，故A错误； ，故B错误； ，则，所以与垂直，故C正确； 因为，所以不共线，故D错误. 故选：C. 6．设向量，向量，规定两向量m，n之间的一个运算“ ”的结果为向量）， 若已知向量，且向量与向量 共线又与向量 垂直，则向量的坐标为（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意先求出，再根据向量的平行与垂直得出关于的方程，从而得出答案. 【详解】 解析：设，依题意得： 由题意可得 ，解得 故 故选：B． 二、多选题 7．已知向量，，且向量满足，则（ ） A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在方向上的投影为 【答案】ACD 【解析】 【分析】 由得，，AC选项，使用模长公式和夹角公式进行求解；B选项，利用两向量平行满足的条件进行判断；D选项，即为向量在方向上的投影. 【详解】 由题知，因为，所以，解得或，又因为，所以，所以， 对于A选项，，故A选项正确； 对于B选项，，由于，所以与不平行，故B选项错误； 对于C选项，，，所以，又，所以，故C选项正确； 对于D选项，向量在方向上的投影为，故D选项正确. 故选：ACD. 8．已知向量，满足，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．或 D．与的夹角为45° 【答案】ABC 【解析】 【分析】 对于A，由，两边平方求解判断；对于B，由平方求解；对于C，设，由求解判断；对于D，利用夹角公式求解判断. 【详解】 对于A，由，得，因为，所以，又，所以，，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，设，则，，解得，从而或，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：ABC 三、填空题 9．已知向量，向量，则向量在方向上的投影向量为______． 【答案】 【解析】 【分析】 先求出向量在方向上的投影,再求出与同向的单位向量，进而求出向量在方向上的投影向量. 【详解】 由题意，向量在方向上的投影为：，，则与同向的单位向量为，所以向量在方向上的投影向量为：. 故答案为：. 10．向量，．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】 由，得，从而可求出的值 【详解】 因为，且， 即得，解得． 故答案为： 11．已知向量，，则与夹角的大小为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 先求向量夹角的余弦值，再结合夹角的范围即可得解. 【详解】 设与夹角为，则由已知得， ∵， ∴. 故答案为：. 12．在矩形中，已知，（为正常数），为边的中点，是对角线上的动点（含端点），若的取值范围为，则___________. 【答案】1 【解析】 【分析】 以为坐标原点，射线分别为轴非负半轴建立平面直角坐标系，借助平面向量运算即可计算作答. 【详解】 以为坐标原点，射线分别为轴非负半轴建立平面直角坐标系，如图