课时9.1 图形的旋转-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（苏科版）

课时9.1 图形的旋转 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 图形的旋转 1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（ ） A．15° B．65° C．115° D．75° 【答案】B 【解析】先根据旋转的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，且， ， ，故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到ΔAB′C′，若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（　　） A．18° B．20° C．24° D．28° 【答案】C 【解析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵AB'＝CB'， ∴∠C＝∠CAB'， ∴∠AB'B＝∠C＋∠CAB'＝2∠C， ∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'， ∴∠C＝∠C'，AB＝AB'， ∴∠B＝∠AB'B＝2∠C， ∵∠B＋∠C＋∠CAB＝180°， ∴3∠C＝180°−108°， ∴∠C＝24°， ∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____________． 【答案】（3，2） 【解析】设旋转中心为M点．根据旋转中心必然在一组对应点的中垂线上，可得M在线段AD的中垂线上，所以点M的纵坐标为2．设M（x，2），又M在线段BE的中垂线上，所以ME=MB，依此列出方程，求解即可． 【详解】解：设旋转中心为M点． ∵△DEF是由△ABC旋转得到的， ∴M在线段AD的中垂线上， ∵A（1，0），D（1，4）， ∴点M在直线y=2上，即点M的纵坐标为2． 设M（x，2）， ∵M在线段BE的中垂线上，∴ME=MB， ∵E（1，3），B（2，0）， ∴（x-1）2+（2-3）2=（x-2）2+（2-0）2，解得x=3． ∴旋转中心M的坐标为（3，2）．故答案为（3，2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质：旋转中心在一组对应点的中垂线上是解题的关键．也考查了两点间的距离公式． 4．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）以点为旋转中心，将旋转后得到，请画出； （2）平移，使点的对应点的坐标为，请画出． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】（1）根据旋转180°的性质，画出对应的图形即可； （2）根据A（2，3）到A2（0，-1），可以确定平移方式为向左平移2个单位，向下平移4个单位，由此画出对应的图形即可. 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）∵A（2，3）到A2（0，-1），∴平移方式为向左平移2个单位，向下平移4个单位，如图所示，△A2B2C2即为所求. 【点睛】本题主要考查了平移作图和旋转作图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 【划考点】 1、旋转：将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小。 2、旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 3、旋转的作图： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点。 1．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（ ） A．50° B．60° C．40° D．30° 【答案】A 【解析】根据旋转的性质求解 再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案. 【详解】 解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD， ∠A的度数为110°，∠D的度数为40°， 故选A 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键. 2．如图，将△ABC绕着点