专题16 统计与概率-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）

专题16 统计与概率 考向1 概率 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ） 【答案】A 【试题解析】 【分析】 画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】 解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种， ∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为 ． 故选：A． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 【命题意图】本题主要考查了概率的求法，可以用树状图或列表法。做此类题要注意先判断好是放回还是不放回问题。 【命题方向】中考有关概率的求法也是经常考查的，是基础题型，经常作为选择题或者填空题来考查。一定要保证正确率！ 【得分要点】 概率的计算 1.一步实验，直接列举法。 2.两部实验，列表法或画树状图法。 3.三步及以上实验，画树状图法。 考向2 数据的分析， 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】某外贸公司要出口一批规格为 克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取 盒进行检测，测得它们的平均质量均为 克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【试题解析】 【分析】 先由题干条件得出两厂红枣价格相同，品质也相近，平均质量相同，再根据方差判定它们的稳定性，越稳定的则越符合． 【详解】 解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克， 而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定， 因此甲厂产品更符合规格要求， 故答案为：甲． 【点睛】 本题考查了方差的应用，解决本题的关键是读懂题意和图形，能根据图形判定产品的波动性大小并进行比较等，本题较基础，考查了学生读题、审题以及观察图形的能力等． 【命题意图】本题考查了数据的分析，常考的知识点是平均数、众数、中位数和方差，一定要掌握各个数据的优缺点。 【命题方向】中位数和方差在河南中考是高频知识点，要会通过观察图形去比较两组数据的方差大小。数据的分析在选择题、填空题或解答题都有可能考查。 【得分要点】 1. 平均数：表示数据的总体水平。 2. 中位数：表示数据的中等水平。 3. 众数：表示数据的普遍情况。 4. 方差：表示数据的离散程度，方差更能反映稳定情况。 总结：平均数、中位数、众数从不同的角度反映了一组数据的集中趋势，但他们是有区别和联系的，他们有可能是同一个数据。方差来衡量这组数据的波动大小，一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。要比较数据的稳定性，一般会用到方差。 考向3 统计与概率综合题， 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到 小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取 名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下． 调查问卷 1．近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时． 如果你平均每天睡眠时间不足 小时，请回答第 个问题 2．影响你睡眠时间的主要原因是 ．（单选） A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他 平均每天睡眠时间 （时）分为 组：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到 小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ； （2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】（1）③；17％；（2）见解析 【试题解析】 【分析】 （1）根据中位数的定义即可得到其所在小组；利用达到9小时的学生数除以500即可得出其所占百分比； （2）根据平均每天睡眠时间统计图依次分析即可；根据影响学生睡眠时间的主要原因统计图制定对应的措施即可． 【详解】 解：（1）由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组； ∵达到9小时睡眠的人数为85