第七章复数（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

第七章复数B卷·提升能力 一、单选题 1．（2022·浙江·高三期末）在复平面内，复数 对应的点在第（ ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四2．（2022·浙江·模拟预测）设 （i为虚数单位），则a＝（ ） A．－1 B．0 C．1 D．1或－1 3．（2022·浙江·温州中学高三期末）若复数 满足 ，（其中 为虚数单位）则 的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 4．（2021·浙江·海亮高级中学高三阶段练习）已知复数 是虚数单位），则 的虚部是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）已知 ，若复数 （ 是虚数单位）是纯虚数，则 （ ） A．0 B．1 C． D．2 6．（2021·浙江·慈溪中学高三期中）复数 （ 为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线 上，则 （ ） A． B．2 C． D．10 7．（2022·浙江上虞·高三期末）若复数 （ ， 为虚数单位）满足 ，其中 为 的共扼复数，则 的值为（ ） A． B． C．1 D． 8．（2021·浙江·永嘉中学高一期中）设 .已知关于x的方程 有纯虚数根，则关于x的方程 （ ） A．只有纯虚数根 B．只有实数根 C．有两个实数根，两个纯虚数根 D．既没有实数根，也没有纯虚数根 二、多选题 9．（2021·浙江浙江·高一期末）下面关于复数 （i是虚数单位）的叙述中正确的是（ ） A．z的虚部为 B． C． D．z的共轭复数为 10．（2021·浙江·金乡卫城中学高一阶段练习）已知复数 ，则下列结论正确的是（ ） A． B．复数 的共轭复数为 C． D． 11．（2021·浙江·高一期中）在复平面内有一个平行四边形 ，点 为坐标原点，点 对应的复数为 ，点 对应的复数为 ，点 对应的复数为 ，则下列结论正确的是（ ） A．点 位于第二象限 B． C． D． 12．（2021·浙江省桐庐中学高一期末） 是著名的欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系.若 ， ， 恒成立且 ，则 表示的复数不可能位于复平面中的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题 13．（2022·浙江·高三专题练习）已知 是虚数单位， ，且 ，则 __________. 14．（2021·浙江温州·高一期末）若复数 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 为虚数单位， ，则 的最小值为__________. 15．（2021·浙江·高一期中）复数 与 分别表示向量 与 ，则表示向量 的复数为_____________． 16．（2021·浙江·模拟预测）已知平面直角坐标系xOy中向量的旋转和复数有关，对于任意向量 =(a，b)，对应复数z=a+ib，向量x逆时针旋转一个角度 ，得到复数 ，于是对应向量 .这就是向量的旋转公式.根据此公式，已知正三角形ABC的两个顶点坐标是A(1，2)，B(3，4)，则C的坐标是___________.(任写一个即可) 【答案】 (答案不唯一) 四、解答题 17．（2021·浙江·金华市曙光学校高一阶段练习） 为何实数时，复数 是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？ 18．（2021·浙江慈溪·高一期中）已知复数 满足 . （1）求 ； （2）求 的值. 19．（2021·浙江温州·高一期末）在复平面内，复数 ， 对应的点分别为（1，-2）， ， ，且 为纯虚数． （1）求a的值； （2）若 的共扼复数 是关于 的方程 的一个根，求实数 ， 的值． 20．（2021·浙江·杭州市富阳区第二中学高一阶段练习）已知 为复数， 和 均为实数，其中 为虚数单位. （1）求复数z和 ； （2）若复数 在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围． 21．（2021·浙江省杭州第二中学高二期中）已知关于 的方程 有实数根，其中 为虚数单位． （Ⅰ）求复数 在复平面内的对应点的轨迹方程； （Ⅱ）若复数 满足 ，求 ． 22．（2021·浙江温州·高一期中）已知复数z满足 ，复数z的共轭复数为 （1）求 （2）若复数 满足 ，求 的最小值和最大值． 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1 = 1 页，共4 = 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章复数B卷·提升能力 一、单选题 1．（2022·浙江·高三期末）在复平面内，复数 对应的点在第（ ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【解析】 【分析】