第六章平面向量及其应用 （B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

第六章平面向量及其应用 B卷·提升能力 一、单选题 1．（2021·浙江·高一期末）向量 化简后等于（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江省兰溪市第三中学高一阶段练习）设向量 ， ， ，且 与 平行，则实数 的值是（ ） A．4 B． C． D．不存在 3．（2021·浙江·金华市云富高级中学高一阶段练习）已知 是 三边长，若满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江·高三学业考试）在 中，斜边 长为2，O是平面 外一点，点P满足 ，则 等于（ ） A．2 B．1 C． D．4 5．（2021·浙江·金乡卫城中学高一阶段练习）在 中， 是 的中点， 是 的中点，过点 作一直线 分别与边 ， 交于 ， ，若 ， ，则（ ） A． B． C． D． 6．（2022·浙江金华·高二期末）已知 三个观测点， 在 的正北方向，相距 ， 在 的正东方向，相距 .在某次爆炸点定位测试中， 两个观测点同时听到爆炸声， 观测点晚 听到，已知声速为 ，则爆炸点与 观测点的距离是（ ） A． B． C． D． 7．（2022·浙江·模拟预测）已知平面非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2022·浙江金华第一中学高一期末）刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 边形等分成 个等腰三角形(如图所示)，当 变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到 的近似值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·浙江宁波·高一期中）已知向量 ，则（ ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江·绍兴鲁迅中学高二期中）有下列四个命题，其中真命题的是（ ） A．若 ，则 与 、 共面 B．若 与 、 共面，则 C．若 ，则P、M、A、B共面 D．若P、M、A、B共面，则 11．（2021·浙江宁波·高一期中） 的内角 的对边分别为 ，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 是钝角三角形 C．若 ，则符合条件的 有两个 D．若 ，则角 的大小为 12．（2022·浙江杭州·高二期末）已知点A、B、P在 上，则下列命题中正确的是（ ） A． ，则 的值是 B． ，则 的值是 C． ，则 的范围是 D． ，且 ，则 的范围是 三、填空题 13．（2021·浙江·嘉兴市第五高级中学高二期中）若平面向量 满足 ，则 ___________. 14．（2022·浙江·慈溪中学高三阶段练习）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在 中，角 所对的边分别为 ，则 的面积为 .根据此公式，若 ，且 ，则这个三角形的面积为_________. 15．（2019·浙江·诸暨市教育研究中心高三期末）已知 ， ，则 的最大值=___________. 16．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知矩形 中， ，点 分别在边 上（包含端点），若 ，则 与 夹角的余弦值的最大值是__________. 四、解答题 17．（2021·浙江·丽水外国语实验学校高一阶段练习）已知向量 ， . （1）求 的坐标； （2）求 . 18．（2022·浙江·高二期末）在①( b－c)cos A=acosC ，②sin(B+C)= －1+2sin2 ， ③ acosC= b－c ，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题． 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知______________． (1)求角 A 的大小； (2)若 a=2 ，且△ ABC 的面积为 2，求 b+c ． 19．（2022·浙江柯桥·高二期末）如图，在四棱锥 中，底面ABCD是边长为1的菱形，且 ，侧棱 ， ，M是PC的中点，设 ， ， ． (1)试用 ， ， 表示向量 ； (2)求BM的长． 20．（2021·浙江·无高三阶段练习）在 中，角 的对边分别为 .已知 ， ， . (1)求边 的长； (2)在边 上取一点 ，使得 ，求 的值. 21．（2022·浙江上虞·高三期末）设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，点M为AC的中点，且 ． (1)求角 的大小； (2)若 ，求 的面积． 22．（202