第八章立体几何初步（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

第八章立体几何初步B卷·提升能力 一、单选题 1．（2022·浙江·高二学业考试）已知 ， ， 是三个不同的平面， ， .则下列命题成立的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．（2021·浙江·高一期中）如图，在 中， ，若 的水平放置直观图为 ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江·高一期中）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为（ ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江·模拟预测）已知 是两个不同的平面，直线 ，则“ 中任意一条直线均不与l相交”是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022·浙江丽水·高二期末）已知三棱锥 中， ， 分别是 的中点， ，则 与 所成的角大小为（ ） A． B． C． D． 6．（2022·浙江嘉兴·高三期末）如图，在正方体 中，点E，F分别是AB和 的中点，则下列说法正确的是（ ） A． 与EF共面， 平面 B． 与 垂直， 平面 C． 与EF异面， 平面 D．EF与 垂直， 平面 7．（2022·浙江·高三学业考试）如图，正方体 中，N是棱 的中点，则直线CN与平面 所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 8．（2022·浙江·镇海中学高三期末）如图， 在正方体 中， 点 分别为 的中点， 设过点 的平面为 ， 则下列说法正确的是（ ） A．在正方体 中， 存在某条棱与平面 平行 B．在正方体 中， 存在某条面对角线与平面 平行 C．在正方体 中， 存在某条体对角线与平面 平行 D．平面 截正方体 所得的截面为五边形 二、多选题 9．（2021·浙江·高一期中）下面关于空间几何体叙述正确的是（ ） A．正四棱柱是长方体 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥 10．（2021·全国·高二课时练习）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AC与EF交于点G，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图形中必有（ ） A．AG⊥ 所在平面 B．AH⊥ 所在平面 C．EF⊥ 所在平面 D．HG⊥ 所在平面 11．（2021·浙江·诸暨中学高一期中）如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水(未满)，现将容器底面一边 固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（ ） A．水的部分始终呈棱柱状 B．水面四边形 的面积为定值 C．棱 始终与水面 平行 D．若 ， ，则 是定值 12．（2022·浙江省开化中学高一期末）如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为BD1，BB1上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．AC PQ B． 周长最小为 C．AC//PQ D． 周长最小为 三、填空题 13．（2021·浙江·台州市路桥区东方理想学校高一阶段练习）设正三棱柱的高为2，一个底面积为 ，则这个三棱柱的侧面积是______． 14．（2021·浙江·高一单元测试）平面 平面 ， ，直线 ，则直线m与n的位置关系是__________． 15．（2022·浙江丽水·高二期末）我国南北朝著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，若截得的两个截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．在数学上运用祖暅原理推导球的体积公式时，构造了一个底面半径与高都为 的圆柱内挖掉一个等高的圆锥的几何体（如图所示），则该几何体的体积为___________ 16．（2021·浙江·诸暨中学高一期中）如图所示的圆台 ，在轴截面 中， ，且 ，则该圆台的体积为_________ ；侧面积为_________ ． 四、解答题 17．（2021·浙江浙江·高一期末）如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 18．（2021·浙江·高一单元测试）如图，在三棱柱 中， ，点 ， 分别是 ， 的中点，平面 平面 ． （1）求证： ； （2）求证： //平面 ． 19．（2021·浙江·高三期中）如图，在等腰直角 中， ，D为 中点，E，F分别为 ，