6.1-6.2 平面向量的概念和运算【课件】(7课时)-高中数学人教A版新教材2019必修第二册小单教学+专家指导（视频+课件+教案）

数学（人教A版） 必修第二册 第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 一、情境引入 问题1　如图6.1-1所示，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B（速度为10 n mile/h）．如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？ 向东南方向 小船的位移 大小：15 n mile 方向：东南方向 二、呈现新知 问题2　物理中，位移、速度等是既有大小又有方向的量．数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？ 数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（vector）， 而把只有大小没有方向的量称为数量． 追问1　物理学中常称向量为矢量，数量为标量．你能举出物理中一些向量和数量吗？ 三、向量的表示 问题3　由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？ “带有方向的线段”表示位移 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向． 追问2　有向线段包含了哪些要素？ 起点、方向、长度 三、向量的表示 A（起点） B（终点） 具有方向的线段叫做有向线段（directed line segment）． 三、向量的表示 A（起点） B（终点） 追问3　如何表示有向线段的方向和长度？ 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向． 以A为起点、B为终点的有向线段记作 ， 线段AB的长度也叫做有向线段 的长度， 记作 ． A（起点） B（终点） 三、向量的表示 用有向线段表示向量 向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作 向量 ． 有向线段的方向表示向量的方向． 有向线段的长度 表示向量的大小， 三、向量的表示 A（起点） B（终点） 追问4　有向线段就是向量吗？ 我们用有向线段表示向量，用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段的长度表示向量的大小，与起点的具体位置无关． 它们都是既有大小又有方向的量，但有向线段不是向量． 有向线段的基本要素是起点、方向和长度；向量的基本要素是大小和方向． 三、向量的表示 向量的相关概念 A B 向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作 ． 长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记作0． 模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量（unit vector）． 向量可以用字母a，b，c，…表示 三、向量的表示 a 追问5　除了用有向线段表示向量，还有其他的方法表示 向量吗？ b c 向量不能比较大小； 向量的模可以比较大小 三、向量的表示 追问6　如图所示，能否说a＞b？为什么？ a b a b 四、相等向量与共线向量 问题4　阅读教材“6.1.3 相等向量与共线向量”，回答以下问题： （1）你是怎么理解平行向量的？ （2）你是怎么理解相等向量的？ 追问7　“若向量a∥b，b∥c，则a∥c” 这个说法正确吗？ 四、相等向量与共线向量 平行向量 概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors）． 符号表示：向量a与b平行，记作a∥b． 图形表示： a b 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a． 平行向量也叫做共线向量（collinear vectors）． 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上 四、相等向量与共线向量 追问8　向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和 联系? a b c O A B C 四、相等向量与共线向量 相等向量 概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vector）． 符号表示：向量a与b相等，记作a＝b． 图形表示： b a 例1　在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1 km）． 五、典型例题 解： 表示A地至B地的位移，且 ＝ ． 表示A地至C地的位移，且 ＝ ． 五、典型例题 例2　如图，设O是正六边形ABCDEF的中心． （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与 ， ， 相等的 向量． 解：（1） ， ， ， 是共线向量； ， ， ， 是 共线向量； ， ， ， 是共线向量． （2） ， ， ． 六、课堂练习 1．下列量中哪些是向量？ 悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度． 2．画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18 N的力