6.1-6.2 平面向量的概念和运算【教学设计】(7课时)-高中数学人教A版新教材2019必修第二册小单元教学+专家指导（视频+课件+教案）

学科 高中数学 备课人 王高翔 课时 1 标题 (主标题、副标题） 6.1平面向量的概念 【教学内容分析】 1. 教材来源 本节课选自《普通高中教科书数学必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第1课时平面向量的概念。 2. 地位与作用 向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。向量是近代数学中重要和基本的概念之一，既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何和代数的桥梁。向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要的作用。 3. 教学内容 本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。 【单元学习目标】 1．“四基”角度目标 （1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示。 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；通过类比用带箭头的线段表示位移，理解用有向线段表示向量，进而理解向量的表示； （2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义。 借助有向线段的长度和方向，理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义；能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系。 　　2．“核心素养”角度目标： 通过本节课的学习，教会学生用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题，培养提升学生的“直观想象”和“逻辑推理”等数学素养。 【学习重难点】 1. 重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。 2. 难点：理解平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。 【学情分析】 1.认知基础： 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，抽象出向量的概念，即引入既有大小又有方向的量。 2.认知障碍： 用向量方法解决数学和物理学科中的问题，需要综合应用向量知识、其他数学知识或物理知识 【教学设计亮点】 1.形成平面向量的概念，特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的特征； 2.让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量； 3.通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本套路(思路)。 【学习活动与步骤】 一、情景引入： 1. 老鼠以10m/s的速度向东跑，猫以50m/s的速度向西追，猫能否追上老鼠？ 分析：老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有长短的量. 2.问题：质量、力、速度这三个物理量有什么区别？ 质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向。 设计意图：设置实际的生活情境，从学生熟悉的经验和问题开始，激发学生学习欲望，同时为学习向量的概念做好铺垫。 二、探索新知 （一）向量的实际背景与概念 1.问题：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 【答案】不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小。 2.提出定义：向量与数量的定义： 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量). 注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 练习：下列量不是向量的是（ ） （1） 质量 （2）速度 （3）位移 （4）力 （5）加速度 （6）面积 （7）年龄 （8）身高 【答案】（1）（6） （7） （8） 设计意图：借助熟悉的物理背景，通过相关量的对比研究，让学生深刻理解“向量既有大小，又有方向”的特征。 （二）向量的几何表示 探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？ 1.有向线段的定义 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.A(起点) B （终点） a A(起点) B （终点） a 如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 . 线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作 . 思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ 【答案】三个要素：起点、方向、长度. 2. 向量的几何表示 画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出，其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。