1.3 规范答题示范课——三角函数及解三角形解答题-2022高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（全国版 word）晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏陕赣

规范答题示范课——三角函数及解三角形解答题 该类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于涉及的公式多、性质繁，使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名. （12分）在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C. （1）求A的大小； （2）若BC＝3，求△ABC周长的最大值. 解　（1）由正弦定理和已知条件得 BC2－AC2－AB2＝AC·AB.① 由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos A.② 由①②得cos A＝－.4分 因为0<A<π，所以A＝.6分 （2）由正弦定理及（1）得＝＝＝2， 从而AC＝2sin B， AB＝2sin（π－A－B）＝3cos B－sin B.8分 故BC＋AC＋AB＝3＋sin B＋3cos B ＝3＋2sin.10分 又0<B<， 所以当B＝时，△ABC周长取得最大值3＋2. 12分 ❶写全得分步骤：对于解题过程中得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第（1）问中只要写出0<A<π就有分，没写就扣1分，第（2）问中0<B<也是如此. ❷写明得分关键点：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第（1）问中由正弦定理得BC2－AC2－AB2＝AC·AB，第（2）问中＝＝＝2等. ❸保证正确得计算分：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如第（1）问中，cos A＝－，若计算错误，则第（1）问最多2分；再如第（2）问3＋sin B＋3cos B＝3＋2sin；化简如果出现错误，则第（2）问最多得2分. 1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝3，c＝，B＝45°. （1）求sin C的值； （2）在边BC上取一点D，使得cos∠ADC＝－，求tan∠DAC的值. 解　（1）在△ABC中，a＝3，c＝，B＝45°， 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得b2＝9＋2－2×3×cos 45°＝5，所以b＝. 由正弦定理＝， 得sin C＝＝＝. （2）在△ADC中，因为cos∠ADC＝－， 所以∠ADC为钝角，而∠ADC＋∠C＋∠CAD＝180°， 所以∠C为锐角. 故cos C＝＝，则tan C＝＝. 因为cos∠ADC＝－， 所以sin∠ADC＝＝， 所以tan∠ADC＝＝－. 从而tan∠DAC＝tan（180°－∠ADC－∠C） ＝－tan（∠ADC＋∠C）＝－ ＝－＝. 2.（2021·安庆模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ccos A＋（a＋2b）cos C＝0. （1）求C的大小； （2）△ABC的面积等于4，D为BC边的中点，当中线AD长最短时，求AB边长. 解　（1）由ccos A＋（a＋2b）cos C＝0，得 sin Ccos A＋（sin A＋2sin B）cos C＝0， ∴sin（A＋C）＋2sin Bcos C＝0，则sin B＋2sin Bcos C＝0. 由0<B<π，知sin B≠0，从而cos C＝－. 又0<C<π，所以C＝π. （2）∵S＝absin ＝ab＝4，∴ab＝16， 在△ACD中，由余弦定理可得 AD2＝b2＋－2×b××cos ＝b2＋＋≥2＋ ＝＝24， 当且仅当b＝a时，即当a＝4，b＝2时，等号成立. 此时AB2＝a2＋b2－2abcos ＝32＋8－2×4×2×＝56， 故AB边长为2. $