1.1 三角函数的图象与性质-2022高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（全国版 word）晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏陕赣

第1讲　三角函数的图象与性质 高考定位　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或解答题其中一问的形式考查. 1.(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则(　　) A.cos 2α>0 B.cos 2α<0 C.sin 2α>0 D.sin 2α<0 答案　D 解析　法一　由题意，知－＋2kπ<α<2kπ(k∈Z). 所以－π＋4kπ<2α<4kπ(k∈Z)， 此时2α的终边落在第三、四象限及y轴的负半轴上， 所以sin 2α<0，而cos 2α<0，cos 2α＝0或cos 2α>0. 法二　(特殊化)取α＝－，则cos 2α＝0，sin 2α＝－1，排除A，B，C选项，只有D适合. 2.(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)＝(　　) A.sin B.sin C.sin D.sin 答案　B 解析　依题意，将y＝sin的图象向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图象， 所以y＝sin的图象 y＝sin的图象f（x）＝sin的图象．故选B. 3．（2021·全国甲卷）已知函数f（x）＝2cos（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f＝　　　　Ｗ． 答案　－ 解析　由图象可得，函数的周期T＝×＝π，所以ω＝＝2，将点代入f（x）＝2cos（2x＋φ）中，得2×＋φ＝2kπ＋（k∈Z），解得φ＝2kπ－（k∈Z），则f＝2cos＝2cos＝－. 4．（2020·全国Ⅲ卷）关于函数f（x）＝sin x＋有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x＝对称． ④f（x）的最小值为2. 其中所有真命题的序号是　　　　． 答案　②③ 解析　∵f（x）＝sin x＋的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f（－x）＝sin（－x）＋＝ －f（x），而f（－x）≠f（x）， ∴f（x）为奇函数，不是偶函数，①错误，②正确． ∵f＝cos x＋，f＝cos x＋， ∴f＝f，∴f（x）的图象关于直线x＝对称，③正确． 当x∈时，f（x）<0，④错误．故选②③. 5．（2021·浙江卷）设函数f（x）＝sin x＋cos x（x∈R）. （1）求函数y＝的最小正周期； （2）求函数y＝f（x）f在上的最大值． 解　（1）因为f（x）＝sin x＋cos x， 所以f＝sin＋cos ＝cos x－sin x， 所以y＝＝（cos x－sin x）2＝1－sin 2x. 所以函数y＝的最小正周期T＝＝π. （2）f＝sin＋cos＝sin x， 所以y＝f（x）f＝sin x ＝（sin xcos x＋sin2x） ＝＝sin＋. 当x∈时，2x－∈， 所以当2x－＝，即x＝时， 函数y＝f（x）f在上取得最大值，且ymax＝1＋. 1．常用的三种三角函数的图象与性质（下表中k∈Z） 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 （kπ，0） 对称轴 x＝kπ＋ x＝kπ 周期 2π 2π π 2.三角函数的常用结论 （1）y＝Asin（ωx＋φ），当φ＝kπ（k∈Z）时为奇函数； 当φ＝kπ＋（k∈Z）时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋（k∈Z）求得． （2）y＝Acos（ωx＋φ），当φ＝kπ＋（k∈Z）时为奇函数； 当φ＝kπ（k∈Z）时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ（k∈Z）求得． （3）y＝Atan（ωx＋φ），当φ＝kπ（k∈Z）时为奇函数． 3．三角函数的两种常见变换 热点一　三角函数的定义与同角关系式 【例1】 （1）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α<cos α<sin α，则P所在的圆弧是（　　） A. B. C. D. （2）如图，以Ox为始边作角α（0＜α＜π），终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为，则＝　　　　Ｗ． 答案　（1）C　（2） 解析　（1）设点P的坐标为（x，y），且tan α＜cos α＜sin α，∴＜x＜y，解之得－1＜x＜0，