21.5一次函数与二元一次方程的关系 课件 2021—2022学年冀教版数学八年级下册

第二十一章 一次函数 21. 5一次函数与二元一次方程的关系 新课导入 创设情景 一天，小明以400米/分的速度骑车去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？它是二元一次方程吗？ S= 400t 它既是正比例函数，又是一次函数 S- 400t=0 它是二元一次方程 问题1.1 方程x+y=1的解有多少个?写出其中的几个. 问题1.2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,你认为它们在一条直线上吗?如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由. 新课讲解 无数个 合作探究 x y O 2 3 -3 -1 2 -2 1 -2 1 3 -1 -3 这些点在同一条直线y=－x+1上. 理由： 当x=－2时，y=－(－2)+1=3, ∴点(－2,3)在直线y=－x+1上. 同理可验证其他点也在直线 y=－x+1上. 新课讲解 合作探究 问题2 如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(3，－2)，经过点A，B画直线.直线AB上的点C(x0，y0)中，x0，y0之间有怎样的数量关系？ 是不是方程x+y=1的一组解？请说明理由. A B x y O 2 3 -3 -1 2 -2 1 -2 1 3 -1 -3 新课讲解 x0＋y0=1 是方程x+y=1的一组解. 合作探究 理由： ∵过点A，B的直线为y=－x+1,点(x0，y0)在直线AB上. ∴y0=－x0+1，∴x0＋y0=1， ∴ 是方程x+y=1的一组解. 新课讲解 合作探究 方程x+y=1与函数y=1-x有何关系? 以方程x+y=1的解为坐标的点组成的图像与一次函数y=1-x的图像相同,以二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上. 新课讲解 想一想 问题3 (1)一次函数y=kx+b图像上的点的坐标是不是二元一次方程kx-y=-b的一组解? 新课讲解 合作探究 是，理由如下： 设(x0 ，y0)是一次函数y=kx+b图像上一点， 显然满足：y0=kx0+b 整理变形得：kx0-y0=-b ∴ 是方程kx-y=-b的一组解. 问题3 (2)以二元一次方程ax+by=c（a,b,y,