21.5一次函数与二元一次方程的关系 教案 2021—2022学年冀教版数学八年级下册

《21.5一次函数与二元一次方程的关系》教案 教学目标 1.理解一次函数与二元一次方程的关系.会用一次函数的图像解决二元一次方程的求解问题.会利用函数图像解决简单的实际问题. 2.经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想. 3.经历探究解决简单问题的过程,培养观察与推理的能力，发现实际问题的求解与解方程的 教学重难点 【教学重点】 二元一次方程与一次函数的关系 【教学难点】 理解一次函数与二元一次方程的关系 教学过程 一、新课导入 一天，小明以400米/分的速度骑车去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？它是二元一次方程吗？ 师生活动：教师提出问题，学生观察并思考，然后发言交流，教师引导．得出结论：S= 400t它既是正比例函数，又是一次函数 对上式移项可得：S- 400t=0，它是二元一次方程 设计意图：通过复习一次函数与二元一次方程的知识，为本节课的学习作铺垫． 二、新课讲解 1.合作探究 问题1.1方程x+y=1的解有多少个?写出其中的几个. 无数个 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 问题1.2在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,你认为它们在一条直线上吗?如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由. 这些点在同一条直线y=－x+1上. 理由： 当x=－2时，y=－(－2)+1=3,∴点(－2,3)在直线y=－x+1上. 同理可验证其他点也在直线y=－x+1上. 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后发言交流，教师引导．得出结论，最后教师PPT展示计算结果. 设计意图：通过问题1，使学生初步理解二元一次方程的解在一条直线上． 问题2.如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(3，－2)，经过点A，B画直线.直线AB上的点C(x0，y0)中，x0，y0之间有怎样的数量关系？ 是不是方程x+y=1的一组解？请说明理由. x0＋y0=1， 是方程x+y=1的一组解. 理由： ∵过点A，B的直线为y=－x+1,点(x0，y0)在直线A