21.4一次函数的应用 第2课时 教案 2021—2022学年冀教版数学八年级下册

《21.4一次函数的应用》 第2课时教案 教学目标 1.理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数问题的转化关系；学会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式的求解问题； 2.经历方程、不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待问题的思想。 3. 学习用函数的观点看待方程、不等式的方法，进一步理解数形结合思想，提高问题间互相转化的能力。 教学重难点 【教学重点】 理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系； 【教学难点】 对一次函数与一元一次方程关系的理解；图象法求解不等式中自变量的取值范围。 教学过程 一、新课导入 小明去某移动公司办理手机业务，该公司共有两种业务可选择： 甲种业务收费标准：每月交15元月租费通话1分钟付话费0.3元; 乙种业务收费标准：不要月租费每通话1分钟付话费0.6元 小明该如何选择方案呢？ 师生活动：教师提出问题，学生思考并计算，然后发言交流，教师引导．得出结论： 当每月通话分钟数不足50分钟时，应选择乙种业务； 当每月通话分钟数是50分钟时，选择甲种业务和一种业务一样； 当每月通话分钟数大于50分钟时，应选择甲种业务. 设计意图：通过解决实际问题，引出本节课的学习内容，激发学生学习兴趣． 二、新课讲解 1.合作探究 例 甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶,出发3 h后,乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25 km/h. (1)设甲离开出发地的时间为x(h),求: ①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. ②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. (2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问题,解释两图像交点的意义. 解:(1)由公式s=vt,得 ①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=10x.自变量x的取值范围为x≥0. ②乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=25(x-3),即y=25x-75.自变量x的取值范围为x≥3. (2)以上两个函数的图像如图所示.两个函数图像的交点坐标是(5,50),即甲出发5 h后被乙追上(或乙出发2 h后追上甲).此时,两人距离出发地50 km. 师生活动：教师提出问题，学生思考并计算，然后发言交流，教师引导．得出结论，