21.1一次函数 第2课时 教案 2021—2022学年冀教版数学八年级下册

第2课时 一次函数教案 教学目标 1、理解一次函数的概念，以及一次函数与正比例函数之间的关系。 2、能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题。 3、经历利用一次函数、正比例函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点增强认识现实世界的意识和能力。 教学重难点 【教学重点】 理解一次函数的概念，能根据问题的信息写出一次函数的表达式。 【教学难点】 理解一次函数与正比例函数之间的关系。 教学过程 一、新课导入 某登山队大本营所在地的气温为15 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所处位置的气温是y ℃.试用表达式表示y与x的关系. 师生活动：学生独立思考，并发言交流，教师引导．得出结论：从大本营向上,当海拔每升高1 km时,气温从15 ℃就减少6 ℃,那么海拔增加x km时,气温从15 ℃减少6x ℃.因此y与x的函数关系式为y=15-6x(x≥0).然后教师可追问“这个函数与我们上课时所学的正比例函数有何不同?它又是什么函数呢?” 设计意图：通过解决实际问题，引出本节课的内容． 二、新课讲解 1.合作探究 问题1.在上节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min. (1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量. (2)写出t的取值范围. (3)对比正比例函数,它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点? 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，发言交流.教师引导后，得出结论： (1)一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析. s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s与t是变量. (2)因为3.5-0.2t≥0,解得t≤17.5.所以t的取值范围为0≤t≤17.5. (3)相同点：自变量的次数都是1;不同点：比正比例函数多了常数项 设计意图：通过实际问题，让学生列函数表达式，并与上节课学习的正比例函数作对比，为接下来学习一次函数的概念作铺垫。 问题2. (1)某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积