9.5 三角形的中位线-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第9章 中心对称图形——平行四边形 9.5 三角形的中位线 目标导航 课程标准 课标解读 探究并证明三角形的中位线定理 1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理。 2. 掌握中点四边形的形成规律。 知识精讲 知识点 三角形的中位线 （一）三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 【微点拨】 （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系。 （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的。 （3）三角形的中位线不同于三角形的中线。 （二）顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形； （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形。 【微点拨】新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成： （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形； （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形； （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形。 【即学即练1】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若DE∥AB交AC于点E，证明：△ADE是等腰三角形； （2）若BC＝12，DE＝5，且E为AC中点，求AD的值． 【即学即练2】已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD．E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH． 能力拓展 考法 三角形的中位线 【典例1】已知：如图，在矩形中，、分别是边、的中点，、分别是线段、的中点． （1）求证：为等腰三角形； （2）判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当______时，四边形是正方形（只写结论，不需证明）． 【典例2】如图1，在四边形中，、、、分别是、、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，延长、相交于点，连接、、，若，求四边形的面积． 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=8cm，则DE=（ ） A．16cm B．8cm C．4cm D．无法确定 2．如图，平行四边形中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，，，，、分别是、的中点，则的长是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，，，，D、E分别是、的中点，则的长为（ ） A．3 B．2.5 C．4 D．3．5 5．如图，在四边形中，，，、、分别是、、的中点，若，，则等于（ ） A．76° B．56° C．38° D．28° 6．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（　　） A．100° B．120° C．130° D．150° 7．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE＝2ED，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知MN＝3，则AE的长是___． 8．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝1.5，则BC的长是___． 9．已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为_______cm． 10．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=2，BC=6，则OB的长为______． 题组B 能力提升练 1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为各边的中点，AH是高．若∠DEF=65°，则∠DHF的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 2．如图，在△ABC中，是上一点，，，垂足为点，是的中点，若，则的长为（ ） A．32 B．16 C．8 D．4 3．在中，分别为边上的中点，连接到，使得，连接，则长为（ ） A．2 B． C．4 D． 4．如图，在△ABC中，点、分别是、的中点，，点是上一点，．连接、，若，则的长度为（ ）． A．18 B．16 C．14 D．12 5．如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A．3.5 B．4 C．7 D．14 6．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．7