9.1 图形的旋转-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第9章 中心对称图形——平行四边形 9.1 图形的旋转 目标导航 课程标准 课标解读 通过详细实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探究它的根本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心间隔 相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 1.掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计。 知识精讲 知识点01 旋转的概念与性质 1.旋转的概念 将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小。 2.旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等；　　 (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.　 图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转。 【即学即练1】如图，在△ABC中，，，，将△ABC绕点B顺时针旋转得到，使点C恰好落在上，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即练2】小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（ ） A．15°或45° B．15°或45°或90° C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135° 知识点02 旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形。 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点。 【即学即练3】在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： (1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD，并写出点D的坐标； (2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）． 能力拓展 考法01 旋转的性质 【典例1】已知△ABC为等腰直角三角形，，， (1)如图1，若以为边在点C同侧作等边三角形，判断所在直线与线段的关系，并说明理由． (2)如图2，将△ABC绕若点B旋转60°得，若，求的长． 考法02 旋转作图 【典例2】如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为． (1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系； (2)画出关于x轴对称图形； (3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______． 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列事件中，属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了4米 B．小明在荡秋千 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下 2．如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则　　 A． B． C． D． 3．如图．将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为（ ） A．20° B．40° C．50° D．60° 4．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点B′恰好落在BC边上，则 的度数为（　　） A．50° B．60° C．80° D．100° 6．如图所示的五个四边形全等，不能由四边形经过平移或旋转得到的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ） A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1） 9．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，则旋转角的度数为 _____．