专题14 二次函数综合题-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）

专题14 二次函数综合题 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】如图，抛物线 与直线 交于点A(2，0)和点 ． （1）求 和 的值； （2）求点 的坐标，并结合图象写出不等式 的解集； （3）点 是直线 上的一个动点，将点 向左平移 个单位长度得到点 ，若线段 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 的横坐标 的取值范围． 【答案】（1） ， ；（2）不等式 > 的解集为 或 ；（3）点M的横坐标 的取值范围是： 或 ． 【试题解析】 【分析】 （1）把A(2，0)分别代入两个解析式，即可求得 和 的值； （2）解方程 求得点B的坐标为(-1，3)，数形结合即可求解； （3）画出图形，利用数形结合思想求解即可． 【详解】 解：（1）∵点A(2，0)同时在 与 上， ∴ ， ， 解得： ， ； （2）由（1）得抛物线的解析式为 ，直线的解析式为 ， 解方程 ，得： ． ∴点B的横坐标为 ，纵坐标为 ， ∴点B的坐标为(-1，3)， 观察图形知，当 或 时，抛物线在直线的上方， ∴不等式 > 的解集为 或 ； （3）如图，设A、B向左移3个单位得到A1、B1， ∵点A(2，0)，点B(-1，3)， ∴点A1 (-1，0)，点B1 (-4，3)， ∴A A1 BB1 3，且A A1∥BB1，即MN为A A1、BB1相互平行的线段， 对于抛物线 ， ∴顶点为(1，-1)， 如图，当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线 只有一个公共点， 此时 ， 当线段MN经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段MN与抛物线 也只有一个公共点， 此时点M1的纵坐标为-1，则 ，解得 ， 综上，点M的横坐标 的取值范围是： 或 ． ． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质；能够画出图形，结合函数图象，运用二次函数的性质求解是关键． 【命题意图】二次函数综合题是河南中考必考的！二次函数综合题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图形及性质及应用，解题的关键是善于运用函数的思想，数形结合的思想解题。 【命题方向】二次函数综合题作为试卷压轴题考查。前几年常考线段、周长、面积、三角形、特殊四边形等，但最近两年考查的重点是二次函数图象的性质，需要通过分析函数的图象来求函数值的最值和范围。 【得分要点】 一、常考的二次函数图象与性质知识点 1. 函数值大小和开口方向和到对称轴的距离有关 a＞0，离对称轴越远函数值越大。 a＜0，离对称轴越近函数值越大。 2. 当两个点在对称轴的同侧（左侧或右侧），最值为这两个点的函数值。 当两个点在对称轴的异侧，其中一个最值是顶点坐标的纵坐标。 3. 如果两个点的纵坐标相等，那么这两个点关于对称轴对称。 二、常用的公式和方法 1. 两点之间距离公式： 2.中点坐标：线段AB的中点C的坐标为: 3.直线 的位置关系 （1）两直线平行 （2）两直线相交 （3）两直线重合 （4）两直线垂直 4.三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 5.点到直线的距离公式 6.几何分析法  特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。 几何要求 几何分析 涉及公式 应用图形 跟平行有的 图形  平移 、 平行四边形 矩形 梯形 跟直角有关的图形  勾股定理逆定理  利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等  直角三角形  直角梯形 矩形 跟线段有关的图形 利用几何中的全等、中垂线的性质等。 等腰三角形 全等 等腰梯形 跟角有关的图形  利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 1.（2021年河南省南阳市淅川县九年级第一次模拟测试数学试题）在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2ax－1（a为常数）的图象与y轴交于点A． （1）求点A的坐标． （2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围． （3）当x≤0时，若函数y＝x2－2ax－1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值． 2.（2021年河南省三甲名校中考数学内部押题试卷（一））把抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 ． （1）直接写出抛物线 的函数关系式； （2）动点 能否在拋物线 上？请说明理由； （3）若点 都在抛物线 上，且 ，比较 的大小，并说明理由． 3.（2021年河南省实验中学中考数学二模试题）已知抛物线 ． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点 ， 在抛物线上，若 ，求m的取值范围． 4.（2021年河南省新乡市