17.2.4 一元二次方程的解法——因式分解法（课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课件（沪科版）

17.2.4 一元二次方程的解法 ——因式分解法 1、一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ ① 直接开平方法 ② 配方法 ③ 公式法 知识回顾 将方程化成 或 的形式，再求解. x2=a (a≥0) 当一元二次方程的二次项系数是 1 时，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方. （b2 - 4ac ≥0） ax2+bx+c=0 (a≠0， ) b，c为任意实数 2、把下列各式因式分解： 知识回顾 一提 二套 三分组 平方差公式： 多项式因式分解的一般步骤： (1) 2x3-32x (2) x2+14x+49 知识回顾： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2 十字相乘法 : x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b) 2、把下列各式因式分解： 知识回顾 2x(x2-16) =2x 解：原式= (x+4) (x-4) =2x(x2-42) 解：原式= (x+7)2 (1) 2x3-32x (2) x2+14x+49 2、把下列各式因式分解： 知识回顾 (3) x2 - 7x + 6 (4) y2-7y-18 解：原式= (x-1)(x-6) 解：原式= (x+2)(x-9) (5) a2+2ab+b2-c2 (a+b)2-c2 =(a+b+c)(a+b-c) 解：原式= (6) 2x2 + 5x - 3 x 2x 3 -1 -x 6x = (x+3) (2x-1) 2、把下列各式因式分解： 知识回顾 对于一些特殊的一元二次方程， 一个一元二次方程用公式法总可以求解. 如解一元二次方程： x2＝9 问：除了用直接开平方法，你还能用其它方法解吗？ 探究新知 还可以有别的解法吗. 解：开平方，得 x=±3 ∴ x1=3， x2=-3