1.2等边三角形(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.2等边三角形 一．选择题（共10小题） 1．所谓全等图形是能够完全重合的图形．下列哪些不是全等图形（　　） A．两条射线 B．两条直线 C．两个等边三角形 D．两条长度相等的线段 【分析】根据全等图形的定义对A、B、D进行判断；根据等边三角形的性质和全等图形的定义对C进行判断． 【解答】解：A．两条射线可以完全重合，则两条射线是全等图形，所以A选项不符合题意； B．两条直线可以完全重合，则两条直线是全等图形，所以B选项不符合题意； C．两个等边三角形不一定完全重合，则两个等边三角形不一定是全等图形，只有边长相等得两个等边三角形全等，所以C选项符合题意； D．两两条长度相等的线段可以完全重合，则两条长度相等的线段是全等图形，所以D选项不符合题意； 故选：C． 2．下列说法错误的是（　　） A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质逐一判断即可． 【解答】解：A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故A不符合题意； B．等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故B符合题意； C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故C不符合题意题意； D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D不符合题意题意； 故选：B． 3．如图，点P，D分别是∠ABC边BA，BC上的点，且BD＝4，∠ABC＝60°．连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边△DPE，连结BE，则△BDE的面积为（　　） A．4 B．2 C．4 D．6 【分析】要求△BDE的面积，想到过点E作EF⊥BC，垂足为F，因为题目已知∠ABC＝60°，想到把∠ABC放在直角三角形中，所以过点D作DG⊥BA，垂足为G，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后证明△GPD≌△FDE即可解答． 【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG⊥BA，垂足为G， 在Rt△BGD中，BD＝4，∠ABC＝60°， ∴GD＝BDsin60°＝4×＝2， ∵△PDE是等边三角形， ∴∠PDE＝60°，PD＝DE， ∴∠PDB+∠EDF＝180°﹣∠PDE＝120°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠PDB+∠BPD＝180°﹣∠ABC＝120°， ∴∠BPD＝∠EDF， ∵∠PGD＝∠DFE＝90°， ∴△GPD≌△FDE（AAS）， ∴GD＝EF＝2， ∴△BDE的面积＝BD•EF ＝×4×2 ＝4， 故选：A． 4．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝60°，然后证得△ABD是等腰三角形，求得∠BDA＝15°，根据等腰直角三角形的性质得出∠BCD＝∠BDC＝45°，即可得出∠ADC＝45°﹣15°＝30°，然后根据三角形外角的性质求得即可． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝60°， ∵BD＝BC， ∴AB＝BD， ∴∠BAD＝∠BDA， ∵∠CBD＝90°， ∴∠ABD＝90°+60°＝150°， ∴∠BDA＝15°， ∵∠CBD＝90°，BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC＝45°， ∴∠ADC＝45°﹣15°＝30°， ∴∠1＝∠ADC+∠BCD＝30°+45°＝75°． 故选：C． 5．下列三角形，不一定是等边三角形的是（　　） A．三个角都相等的三角形 B．有两个角等于60°的三角形 C．边上的高也是这边的中线的三角形 D．有一个外角等于120°的等腰三角形 【分析】根据等边三角形的判定方法和各个选项中的条件，可以是否是等边三角形，从而可以解答本题． 【解答】解：三个角都相等的三角形是等边三角形，故选项A不符合题意； 有两个角等于60°的三角形是等边三角形，故选项B不符合题意； 边上的高也是这边的中线的三角形不一定是等边三角形，如等腰三角形底边的高也是中线，故选项C符合题意； 有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中错误的是（　　） A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形 C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD⋅BC 【分析】根据作图方法可得BC＝BD＝CD，进而可得△BCD等边三角形，再利用垂