1.1等腰三角形(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.1等腰三角形 一．选择题（共8小题） 1．如图，已知∠MON＝40，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（在B，C不与点O重合）连接AB，连AC交射线OE于点D，且AB∥ON，当△OCD是等腰三角形时，则∠OAC＝（　　） A．60°或40°或120° B．80°或40° C．60°或120° D．70°或120° 【分析】分两种情况：①当∠COD＝∠OCD，即∠BAD＝∠ABD时，②当∠OCD＝∠CDO，即∠BAD＝∠BDA时，运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数，根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和即可求解． 【解答】解：∵∠MON＝40°，OE平分∠MON， ∴∠AOB＝∠BON＝20°， ∵AB∥ON， ∴∠ABO＝20°， ①当∠COD＝∠OCD，即∠BAD＝∠ABD时， ∵∠BAD＝∠ABD， ∴∠BAD＝20°， ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°， ∴∠OAB＝140°， ∴∠OAC＝120°； ②当∠OCD＝∠CDO，即∠BAD＝∠BDA时， ∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°， ∴∠BAD＝80°， ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°， ∴∠OAC＝60°； 故选：C． 2．如图，已知AB＝AD，AE＝AC＝BC，∠1＝∠2，∠C＝40°，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．65° C．70° D．75° 【分析】证明△EAD≌△CAB，由全等三角形的性质即可得∠C＝∠E＝40°，∠B＝∠ADE，根据等腰三角形的性质得出∠B＝70°，即可求解． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD， ∴∠EAD＝∠CAB， 在△EAD和△CAB中， ， ∴△EAD≌△CAB（SAS）， ∴∠C＝∠E＝40°，∠B＝∠ADE， ∵AC＝BC，∠C＝40°， ∴∠B＝70°， ∴∠ADE＝70°． 故选：C． 3．等腰三角形的两边为a，b，且满足|a﹣3|+36﹣12b+b2＝0，那么它的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．13 【分析】利用非负数的性质可得a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 【解答】解：∵|a﹣3|+36﹣12b+b2＝0， ∴|a﹣3|+（6﹣b）2＝0， ∴a＝3，b＝6． 又∵三角形是等腰三角形， ∴三边长为6，6，3或3，3，6（不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为6+6+3＝15． 故选：B． 4．如图所示，点E、F为网格中的格点，△DEF为等腰三角形，且点D是网格中的格点，则符合条件的三角形点D有（　　） A．4个 B．6个 C．9个 D．10个 【分析】根据等腰三角形的判定条件可求解． 【解答】解：P点位置如图所示： 故符合条件的P点有9个， 故选：C． 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAC＝50°，则∠BAD的度数为（　　） A．25° B．50° C．65° D．100° 【分析】根据已知的AB＝AC得到三角形ABC为等腰三角形，再根据AD是BC边上的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到AD平分∠BAC，进而根据已知的∠BAC＝50°，利用角平分线的定义即可求出∠BAD的度数． 【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∠BAC＝50°， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝×50°＝25°． 故选：A． 6．已知一个等腰三角形其中两边长分别为3、4，则这个三角形的周长是（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 【分析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②4是腰长两种情况求解． 【解答】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10； ②5是腰长时，能组成三角形，周长＝4+4+3＝11． 所以，它的周长是10或11． 故选：D． 7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若GM＝GN，则∠FED的大小是（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 【分析】由已知条件根据等腰三角形的性质可求得∠GMN＝75°，再由平行线的性质可得∠GED的度数，再利用角的和差关系即可求解． 【解答】解：∵GM＝GN， ∴∠GMN＝∠GNM， ∵∠G＝30°， ∴∠GMN＝75°， ∵AD∥BC， ∴∠GED＝75°， ∴∠FED＝90°﹣∠GED＝15°． 故选：B． 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE，AB＝5，BE＝3，则AC＝（　　） A．10 B．11 C．13 D．15 【分析】延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，得出∠3＝∠4，AB＝AM＝5，BM＝2BE＝6，再利用∠4是△BCM的外角，利用等腰三角