6.1 平方根、立方根(新教案)-2021-2022学年七年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

七年级数学（下）·HK =, 第6章 实数 6.1 平方根、立方根 第1课时 平方根与算术平方根 教学自标 (1)16的平方根是什么？ 1.掌握平方根及算术平方根的概念. (2)0的平方根是什么？ 2.能通过平方运算求一个非负数的平方根及算 (3)一9有没有平方根？ 术平方根， (请学生自已也编3道题目，同桌交换解答，你发 3.培养学生观察问题和概括问题的能力 现了什么？) 重点难点 通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总 结： 重点 (1)一个正数有两个平方根，且互为相反数； 平方根和算术平方根的概念和性质. (2)零只有一个平方根； 难点 (3)负数没有平方根. 平方根与算术平方根的区别与联系. 3.算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的 教学过程 算术平方根. 一、创设情境，导入新课 记作√a,读作“根号a”. 问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖， 问题： 这种地砖4块正好铺1m,如图所示，那么，这种地砖 (1)正数a的平方根怎样记？ 一块的边长是多少？ (2)零的算术平方根是什么？ (单位：m 4.开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做 开平方. 引导学生认识到将一个正数开平方，关键是找出 它的算术平方根 (学生探讨，回答问题) 三、练习反馈 二、观察概括 例1判断下列各数是否有平方根，为什么？ 设一块正方形地砖的边长为xm, 根指题意，得r-日 25,10.0169:-64 解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根， 怎么求出x呢？ 这是已知一个数的平方，求这个数的问题 所以25，，0.0169都有平方根：-64没有平方 由此引入平方根的概念 根. 1.平方根：如果一个数的平方等于a,则这个数 例2求下列各数的平方根和算术平方根： 叫做a的平方根 (1)1(2)81(3)64(4)(-3)2 问题：25的平方根只有一个吗？ (题(1)(2)(3)由学生口述，老师边纠正边板演， (学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有 题(4)由学生独立完成) 2个，且互为相反数) 以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比 2.交流： 较复杂的被开方数时，怎么办呢？ 新教案 =- 利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根 跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需 或它的近似值 多长时间？ 例3如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过 解：设运动员下落到水面约需ts,根据题意，得 程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力 等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面 3+1.2=7×9.80, 所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的 =2X4,2≈0.8571， 9.8 公式： t≈0.93， 因此，运动员下落到水面约需0.93s. 四、课堂小结 本节课你有什么收获？谈谈你的看法， 1 h=28 五、布置作业 其中h的单位是m,t的单位是s,g=9.8ms2. 1.课本第5页练习题. 假设跳板的高度是3m,运动员在跳板上跳起至高出 2.完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”部分 第2课时 立方根 教学目标 1.立方根的概念： 1.了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的 一般地，如果一个数的立方等于a,这个数就叫 立方根. 做a的立方根（也叫做三次方根）.即x3=a,把x叫 2.能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方 做a的立方根. 运算，并区分立方根与平方根的不同. 数a的立方根用符号“a”表示，读作“三次根号 重点难点 a”. 2.开立方： 重点 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 本节重点是立方根的意义、性质. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的 难点 立方根可以通过立方运算来求. 本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联 三、练习反馈 系及区别. 例题求解 教学过程 既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那 一、创设情境，导入新课 么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的 问题：要做一个容积为64dm3的正方体木箱，如 立方是0，则0的立方根是0，可记为=a(a为任 图，问它的棱长是多少？ 意数)，或者若a3=M,则有M=a,其中M为被开 方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有 当根指数为2时，才能省略不写. 你是怎么知道的？ 例1求下列各数的立方根： 二、观察概括 (1)27(2)-64(3)0 我们设正方体木箱的棱长是xdm (1)因为33=27，所以27的立方根是3， 根据题意，得：x3=64, 即/27=3； 怎么求出x呢？ (2)因为(-一4)3=一64，所以一64的立方根是一4， 这是已知一个数的立方，求这个数的问题 即一64=-4； 由此引入立方根的意义. (3)因为03=0，所以0的立方根是0， 七年级数学（下）·HK 即0=0. ③3-2