第6章微专题1 实数的巧妙运算(高效课堂)-2021-2022学年七年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

探究在线高堂导半·果 第6章实数 微专题1 实数的巧妙运算 5.若a,b两个实数在数轴上的位置如图所示，设 专题解读 M=a十b,N=-a+b,H=a-b,G=-a-b,则 1.实数的运算法则同有理数一样，先算乘方、 下列各式正确的是 (B) 开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号 101 里面的 A.MN>H>G B.H>M>G>N 2.在实数的运算中，数的绝对值、相反数、倒数 C.H>M>N>G D.G>H>M>N 等意义跟有理数一样，在有理数范围内的运算律在 【解析】由数轴可知-1<b<0<1<a,所以a一b>a 实数范围内同样适用. +b>-a-b>-a+b,即H>M>G>N.本题也可 用赋值法来比较数的大小， 专题训练 类型3实数的化简运算 类型1实数的估算 6.实数α，b在数轴上对应的点的位置如图所示， 1.(中考·淄博)与v37最接近的整数是(B) 那么化简|a-b+√a的结果是 (A) A.5 B.6 C.7 D.8 604 2.(中考·重庆)估计5√一24的值应在(C) A.2a-b B.6 A.5和6之间 B.6和7之间 C.-b D.-2a+b C.7和8之间 D.8和9之间 7.定义新运算“☆”：a☆b=1a2十b,则12☆(3☆ 3.写出所有满足下列条件的数： 4)=13. (1)大于一√0且小于√Π的所有整数； 8.计算下列各题： (2)小于√30的所有正整数； (1)-27+|3-5|-(9-8)2+3w5; (3)绝对值小于18的所有整数. 解：原式=25-1； 解：(1)因为-4<-、10<-3，W9<√/T<16, 所以满足条件的所有整数有一3，一2，一1,0,1， 2,3； (2)1,2,3,4,5 (3)0,士1，士2，士3，士4. ②-8-品( 朝：脱式-号 类型2实数的大小比较（特殊值法） (3)(中考·大庆)(-1)018+11-√2|-8. 4.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a, 解：原式=√2-2 一a,a按照从小到大的顺序排列，正确的是 (D) -140 A.-a<a<a2 B.a<-a<a2 C.-a<a2<a D.a<a<-a 9 七年级数学（下）·HK 类型4活用非负数的性质 类型5阅读理解实数运算 9.已知x,y是有理数，且3x十4+vy-3=0,则 15.阅读理解：我们知道√32=3,7产=7，反过来， xy的值是 (B) 得到3=√3,7=7产，由此我们可以将式子 A.4 B.-4 c V和v得进行化简，即9层-- 10.当x=一号时，2x+十6有最小值，最小 值为6· 仿照上面的方法，化简下列各式： 1.若、日=ya,则a+1的值为0· 182/得：1B /1 12.若a+a-2=2,则、a+2的值为2· 32 =5 【解析】因为a十√/a-2=2,所以√a-2=2-a,所 以a-2≥0,2-a≥0，所以a=2,所以a+2= 2得- /52×2 =√10 √2+2=2. /122 13.已知a为实数，求代数式1a十2一v2-4a+ (3)12、24√24 =6. √一a的值 解：因为-a≥0，所以a=0, 所以原式=2一√2十0=0. 16.定义：如果一个数的平方等于一1，记为=一1， 这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数 对应起来就叫做复数，表示为a十bi(a,b为实 数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚 部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法 14.若v2-xy+(1-y)2=0. 运算类似. (1)求x,y的值； 例如，计算：(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(i- (2)求十+1y+十+2y叶2+ 1 1 4i)=5-3i. (1)填空：=-i,=1; 1 …+(x+2018)(y+2018)的值. (2)填空：①(2+)(2-i)=5; ②(2+i)2=3+4i; 解：()根据题意得1一y=0, 「2-xy=0, (3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必 须分别相等，完成下列问题：已知，(x十y) x=2, 解得 十3i=1-(x-y)i,(x,y为实数)，求x,y y=1: 的值. (2)原式= 1 十… 解：(1)=2·i=-1·i=-i,=2·2= -1×(-1)=1, +2020×2019 故答案为：一i,1； =1-+号+} 1 (2)①(2+i)(2-i)=4-2=4+1=5, 20192020 ②(2+i)2=4+4i+=4+4i-1=3+4i, =1一2020 故答案为：5,3+4i; x+y=1解得 x=-1, =2019 (3)由题意知 x-y=-3, 2020° y=2. 10