第06讲 解三角形的实际应用（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学下学期考试满分全攻略（沪教版2020必修第二册）

第06讲 解三角形的实际应用(核心考点讲与练) 1．正弦定理应用范围： 　　①已知两角和任一边，求其他两边及一角． 　　②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角． ③几何作图时，存在多种情况．如已知a、b及A，求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数． 已知两边和其中一边的对角解三角形，有如下的情况： (1)A为锐角 一解 两解 一解 (2)A为锐角或钝角:当时有一解. 2．余弦定理应用范围： （1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角； （2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边． 3. 利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示．从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状. 考点一：距离、角度求解问题 【例1】（2020·上海高一课时练习）如图所示，是一山坡，它与地面所成的角为，为山坡上一点，它和点的距离是，从和测得平地上点的俯角分别为和，求点和点之间的距离. 【例2】．（2020·上海市沪新中学高一期中）如图，为测量山高，选择水平地面上一点和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，求山高. 【例3】（2021·上海市奉贤中学高一期中）★★☆☆☆ 甲船在距离港口海里并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里.乙船的速度为每小时海里，经过分钟航行到处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？ 【例4】（2020·上海静安·高三一模）★★★☆☆ （2021·上海杨浦·高三二模）如图，三地在以为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，， 是圆形区域外一景点，，. （1）、相距多少公里？（精确到小数点后两位） （2）若一汽车从处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位） 【例5】（2021·上海高一课时练习）★★★☆☆ 如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行． （1）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离后会有触礁危险？ （2）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？ 【巩固训练】 1.（2020·上海高一课时练习）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点、、，景区管委会又开发了风景优美的景点，经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上，已知. （1）景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到） （2）求景点与景点之间的距离.（结果精确到） 2.（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里. （1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01） （2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由． 3.（2021·上海浦东新·上外浦东附中高一期中）★★★☆☆ “伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为. 当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，则建筑的高度为_____（单位：）. 4.（2021·上海黄浦·格致中学）★★★☆☆ 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东且与点A相距海里的位置C． （1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）； （2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由． 5.（2018·上海市宝山中学高一期中）★★★☆☆ 如图，当甲船位于处时获悉，在其北