5.3.2 命题、定理、证明-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【课课帮】人教版（辽宁专用）

17 七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 命题 1.下列语句是命题的是 ( ) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗 C.延长线段AO 到点C,使OC=OA D.两直线平行,内错角相等 2.命题“对顶角相等”是 命题,这个命题的 题 设 是 , 结 论 是 ;把这个命题改成“如果…… 那么……”的形式: . 3.命题“两直线平行,同位角相等”是 命 题,这个命题的题设是 , 结论是 . 4.(2021鞍山岫岩县月考)下列命题是真命题的是 ( ) A.内错角相等 B.同位角相等 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 证明 1.下列推理中,错误的是 ( ) A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF. B.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γ. C.∵a∥b,b∥c,∴a∥c. D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD. 2.(教材P21 例2变式题)如图,推理填空. (1)∵∠1= (已知), ∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行). (2)∵∠2= (已知), ∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行). (3)∵∠2+ =180°(已知), ∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行). (2题图) 3.(教材P21 例2变式题)如图,直线AB,CD 被直线 BC 所截,直线BE,CF 也被直线BC 所截.在下 面三个条件中,请你选择其中两个作为题设,剩下 的一 个 作 为 结 论,组 成 一 个 真 命 题 并 证 明: ①AB⊥BC,CD⊥BC;②BE∥CF;③∠1=∠2. (3题图) 1.下列语句不是命题的是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 C.x 与y 的和等于0吗 D.对顶角不相等 2.下列命题中,是真命题的是 ( ) A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角 C.钝角大于它的补角 D.锐角小于它的余角 七年级下册 18 3.(2021营口实验中学期中)下列命题:①两条直线被 第三条直线所截,则内错角相等;②同一平面内 的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与 另一条也相交;③同一平面内的三条直线任意两 条都不平行,则它们一定有三个交点;④若一个 角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个 角相等或互补.其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2021葫芦岛连山区月考)下列命题中,是真命题 的是 ( ) A.三条直线a,b,c在同一平面内,若a⊥b,b⊥ c,则a⊥c B.无限小数都是无理数 C.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知 直线平行 D.互补的两个角是邻补角 5.命题“同角的余角相等”的题设是 ( ) A.两个角是同一个角 B.两个角是余角 C.两个角是同一个角的余角 D.两个角相等 6.把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改 写成“如果……那么……”的形式: . 7.(2020抚顺新宾县期末)“若|a|=|b|,则a=b.”这 个命题是 .(填“真命题”或“假命题”) 8.(2020鞍山海城月考)命题“同旁内角互补”的题设 是 ,结论是 ,这个命 题是 命题(填“真”或“假”). 9.我们知道要说明一个命题是假命题,只要举一个 反例即可.请你给出假命题“一个锐角与一个钝 角的和等于一个平角”的一个反例: . 10.(2020铁岭西丰县期末)完成下面的推理过程. 如图,已知AD∥BC,∠DAB=∠DCB,AE 平 分∠DAB 且交BC 于点E,CF 平分∠DCB 且 交AD 于点F.求证:AE∥CF. 证明:∵AD∥BC(已知), ∴∠1= ( ). ∵AE 平分∠DAB,CF 平分∠DCB(已知), ∴∠1= 1 2∠DAB ,∠2= 1 2∠DCB (角平分线 的定义). ∵∠DAB=∠DCB(已知), ∴∠1= ( ). ∴ = (等量代换). ∴AE∥CF( ). (10题图) 1.如图,直线AB,CD 被直线AE 所截,直线AM, EN 被直线 MN 所截.请你从以下三个条件: ①AB∥CD;②AM∥EN;③∠BAM=∠CEN 中 选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一 个正确的命题. (1)请按照“∵ , ,∴ .” 的形式,写出所有正确的命题; (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出 推理过程. (1题图) 七年级下册 6 ∵AB∥DG,∴∠BAD=∠1. ∴∠1+∠2=180°. (2)∵∠1+∠2=180°,∠2=138°, ∴∠1=