专题二 实数-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【特训帮】人教版（辽宁专用）

七年级下册 24 实数 平方根与立方根 类型一 算术平方根 题型1 利用算术平方根的非负性求代数式的值 1.已知 a+3+ b-4=0,求 a2+b2的值. 2.已知 x+1与 y-2互为相反数,求(x-y)2 的值. 题型2 利用估算法确定算术平方根的整(小)数部分 1.阅读材料: ∵ 4< 5< 9,即2< 5<3,∴0< 5-2<1 ∴ 5的整数部分为2,5的小数部分为 5-2. 解决问题: (1)填空:7的小数部分是 ; (2)已知a 是 90的整数部分,b是 3的小数部分,求a+b- 3的立方根. 25 七年级下册 2.阅读下面的文字,解答问题: 2是一个无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 2的小数部分无法全部写出来,但是我 们可以想办法把它表示出来.因为 1< 2< 4,即1< 2<2,所以 2的整数部分为1.将 2 减去其整数部分后,得到的差就是小数部分,于是 2的小数部分为 2-1. (1)6的整数部分为 ,小数部分为 ; (2)1+ 3的整数部分为 ,小数部分为 ; (3)如果2+ 5的整数部分是a,小数部分是b,求a-b的值. 题型3 算术平方根的小数点移位规律 1.我们知道,平方数的开平方运算可以直接求得,如 4,有些数则不能直接求得,如 5,但可以 通过计算器求得.还有一种方法是通过一组数的内在联系,运用规律求得.请你观察下表: a … 0.04 4 400 40 000 … a … x 2 y z … (1)表格中的三个值分别为:x= ;y= ;z= ; (2)用公式表示这一规律:当a=4×100n(n 为整数)时,a= ; (3)利用这一规律,解决下面的问题: 若 5.56≈2.358,则 0.055 6≈ ;556≈ . 2.根据下表回答问题. x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9 x2 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21 (1)566.44的算术平方根是 ; (2)- 561≈ ;(保留一位小数) (3)满足23.6< n<23.7的整数n 有 个. 七年级下册 26 题型4 算术平方根的实际应用 1.如图,公园里有一块面积为400 m2 的正方形空地,园林设计师计划按图中方法在此空地上建 一个面积为300 m2 的长方形花坛,使长方形的长与宽之比为5∶3. (1)求计划设计的花坛的长和宽; (2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划. (1题图) 2.某小区计划在一块面积为196 m2 的正方形空地上建一个面积为100 m2 的长方形花坛(长方 形花坛的边与正方形空地的边平行),要求长方形花坛的长是宽的2倍.请你通过计算说明该 小区能否实现这个计划. 27 七年级下册 类型二 利用平方根、立方根的定义、性质求字母或代数式的值 1.已知 2a-1=3,3a+b-1的平方根是±4,c是 10的整数部分,求a+b-5c的立方根. 2.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-9的立方根是2,c是 10的整数部分,求7a-2b-2c 的平方根. 3.已知一个正数a 的两个不相等的平方根是2x-2和6-3x. (1)求x 和 a 的值; (2)求17+3a 的立方根. 4.已知6(x+4)3+48=0,x+2y 的算术平方根是6,求4y-3的平方根. 七年级下册 28 实数 类型一 实数与数轴 1.数轴上点A 表示的数为 2,原点为AB 的中点,设点B 表示的数为x. (1)求x 的值; (2)求2(x- 2)+ 2的值. 2.如图,直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周,圆上与原点重合的点O 到达点O',设点O' 表示的数为a. (1)求a 的值; (2)求-(a- 16)-π的算术平方根. (2题图) 29 七年级下册 类型二 实数的运算 题型1 实数的运算 1.计算: (1)81+ 3 -27+ (-2)2+|3-2|; (2)- 1 2 2 × (-2)2+ 1 4× 3 -64. 2.计算: (1)|3-23|- 3 64+(6)2; (2)1.44+ 3 103- 0.04- 3 8- 3 -1. 3.计算: 3 27-(2+ 2)+ 1 2 (16- 2)-|2-3|. 4.计算:(-1)3× (-2)2+ 3(-4)3× - 1 2 -327. 七年级下册 30 题型2 利用实数的有关概念求代数式的值 1.实数a,b互为相反数,c,d 互为倒数,x 的绝对值为 3,求代数式x2+ a+b+4- 3 27cd 的值. 2.已知有理数a,b互为相反数,c,d 互为倒数,