专题一 相交线与平行线-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【特训帮】人教版（辽宁专用）

1 七年级下册 相交线与平行线 相交线中的角度计算 类型一 运用对顶角及邻补角的性质计算 1.直线AB,CD 相交于点O,OE,OF 是两条射线. (1题图1) (1题图2) (1题图3) (1)如图1,若∠EOF=90°,OD 平分∠AOE,∠BOF=60°,求∠AOD 的度数; (2)如图2,若OE 平分∠BOD,∠AOC=68°,∠DOF=90°,求∠EOF 的度数; (3)如图3,若OF 平分∠COE,∠BOF=15°,设∠AOE=x,求∠AOC 的度数.(用含x 的式 子表示) 七年级下册 2 2.已知点O 是AB 上的一点,∠COE=90°,OF 平分∠AOE. (1)如图1,当点C,E,F 在直线AB 的同侧时,若∠AOC=40°,求∠BOE 和∠COF 的度数, ∠BOE 和∠COF 有什么数量关系? (2)如图2,当点C,E,F 在直线AB 的异侧时,若∠AOC=β,那么(1)中∠BOE 和∠COF 的 数量关系的结论是否仍然成立? 请给出你的结论,并说明理由; (3)将图2中的射线OF 绕点O 顺时针旋转m°(0<m<180),得到射线OD.设∠AOC=n°, 若∠BOD= 60- 2 3n °,则∠DOE 的度数是多少? (请用含n 的式子直接写出结果) (2题图1) (2题图2) 3 七年级下册 类型二 与垂直有关的计算 1.如图,直线AB,CD 相交于点O,OP 平分∠BOC,EO⊥AB 于点O,FO⊥CD 于点O. (1)若∠AOD=40°,求∠EOC 的度数; (2)若∠AOD∶∠EOF=1∶5,求∠BOP 的度数. (1题图) 2.已知直线CD⊥AB 于点O,∠EOF=90°,OP 平分∠COF. (1)如图1,∠EOF 在直线CD 的右侧. ①若∠COE=30°,求∠BOF 和∠POE 的度数; ②∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系? 并说明理由; (2)如图2,∠EOF 在直线CD 的左侧,且点E 在点F 的下方.请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系. (2题图1) (2题图2) 七年级下册 4 类型三 运用方程思想计算 1.如图,射线 OC,OD 把∠AOB 分成三个角,且度数之比是∠AOC∶∠COD∶∠DOB= 2∶3∶4,射线OM 平分∠AOC,射线ON 平分∠BOD. (1)若∠AOB=144°,求∠COM 的度数; (2)若OM⊥ON,求∠COD 的度数. (1题图) 5 七年级下册 2.直线 MD,CN 相交于点O,OA 是∠MOC 内的一条射线,OB 是∠NOD 内的一条射线, ∠MON=70°. (1)如图1,若∠BOD= 1 2∠COD ,求∠BON 的度数; (2)如图2,若∠AOD=2∠BOD,∠BOC=3∠AOC,求∠BON 的度数. (2题图1) (2题图2) 七年级下册 6 3.直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD. (1)如图1,若∠BOC=130°,求∠AOE 的度数; (2)如图2,射线OF 在∠AOD 的内部. ①若OF⊥OE,判断OF 是否为∠AOD 的平分线,并说明理由; ②若OF 平分∠AOE,∠AOF= 5 3∠DOF ,求∠BOD 的度数. (3题图1) (3题图2) 7 七年级下册 4.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,OF 平分∠COE. (1)若∠AOC=76°,求∠BOF 的度数; (2)若∠BOF=36°,求∠AOC 的度数; (3)探究∠AOC 与∠BOF 之间的数量关系. (4题图) 七年级下册 8 利用角度关系证平行 类型一 转化角度关系证平行 1.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,AB 与DE 平行吗? 请说明理由. (1题图) 2.如图,∠1=∠2,∠3=∠D,∠4=∠5.求证:AE∥BF. (2题图) 3.如图,CF∥DE,∠ABC=85°,∠CDE=150°,∠BCD=55°,AB 与DE 平行吗? 请说明理由. (3题图) 9 七年级下册 类型二 添加辅助线转化角度关系证平行 1.如图是一个汉字“互”字,其中,AB∥CD,∠1=∠2,∠MGH=∠MEF. 求证:∠MEF=∠GHN. (1题图) 2.如图,直线AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,求∠BCD 的度数. (2题图) 七年级下册 10 利用平行线求角度 1.如图,∠ABC=180°-∠A,EF∥BD,∠1+∠2=96°,DO⊥AD 交EF 于点O,垂足为D.求 ∠BDO 的度数. (1题图) 2.如