专题五 不等式与不等式组-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【特训帮】人教版（辽宁专用）

53 七年级下册 不等式与不等式组 一元一次不等式(组)的综合应用 类型一 一元一次不等式的综合应用 1.已知关于x 的方程4(x+2)-5=3a+2的解不大于 1 2 ,求a 的取值范围. 2.已知满足不等式5-3x≤1的最小正整数解是关于x 的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求代数式 2a+1的值. 3.已知关于x 的不等式4(x+2)-2>5+3a 的解都能使不等式 (3a+1)x 3 > a(2x+3) 2 成立,求 a 的取值范围. 4.定义:如果两个一元一次不等式有公共整数解,那么称这两个不等式互为“云不等式”,其中一 个不等式是另一个不等式的“云不等式”. (1)不等式x≥2 x≤2的“云不等式”;(填“是”或“不是”) (2)若关于x 的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+1的“云不等式”,求m 的取值范围; (3)若a≠-1,关于x 的不等式x+3>a 与不等式ax-1≤a-x 互为“云不等式”,求a 的取 值范围. 七年级下册 54 类型二 一元一次不等式组的综合应用 1.已知方程组 3x+y=-13+m, x-y=1+3m 的解满足x 为非正数,y 为负数. (1)求m 的取值范围; (2)在(1)的条件下,若不等式(2m+1)x-2m<1的解集为x>1,求整数m 的值. 2.已知关于x 的不等式组 x 2+ x+1 3 >0 , x+ 5a+4 3 > 4 3 (x+1)+a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 有且只有两个整数解,求实数a 的取值 范围. 3.对x,y 定义一种新运算F,规定:F(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零常数). 例如:F(2,3)=2a+3b. (1)已知F(2,-1)=-1,F(3,0)=3. ①求a,b的值; ②已知关于p 的不等式组 F(3-2p,3)≥4, F(2,2-3p)<-1, 求p 的取值范围; (2)若运算F 满足 -2<F(1,2)≤4, -1<F(2,1)≤5, 请你求出F(k,k)的取值范围.(用含k 的式子表示,k 为常数,且k>0) 55 七年级下册 不等式的实际应用 类型一 购物、销售问题 1.(2021葫芦岛连山区期末)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁 毒”知识竞赛.为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个 足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需 159元;足球的单价是篮球单价的2倍少9元. (1)求足球和篮球的单价各是多少元; (2)根据学校的实际情况,需要一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总 费用不超过1 550元,学校最多可以购买多少个足球? 2.(2020抚顺期末)某商场销售 A,B两种小家电,其中销售1台 A型和2台B型小家电共得 1 550元;销售2台A型和1台B型小家电共得1 600元. (1)求A,B两种小家电每台的售价; (2)该商场某天销售A,B两种小家电的总金额超过了55 000元,其中A型小家电销售了60 台,那么B型小家电最少销售了多少台? 3.(2021葫芦岛龙港区期末)某水果店以4元/kg的价格购进一种水果,由于销售状况良好,该店又 再次购进同一种水果,第二次的进货价格比第一次每千克便宜了0.5元,所购水果的重量恰 好是第一次购进水果重量的2倍,这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元. (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果? (2)在销售中,尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出,若第一次购进的水 果有3%的损耗,第二次购进的水果有5%的损耗,该水果店希望售完这些水果获利不低 于1 244元,则该种水果每千克的售价至少为多少元? 七年级下册 56 4.(2021营口期末)抗击新冠肺炎疫情期间,84消毒液和酒精都是重要的防护物资.某药房根据实 际需要采购了一批84消毒液和酒精,共花费11 500元,每瓶84消毒液和酒精的进价和售价 如下: 84消毒液 酒精 进价(元/瓶) 25 20 售价(元/瓶) 40 28 (1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6 100元,则84消毒液和酒精各销售了多 少瓶? (2)随着疫情的发展,该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精,第二次采购仍以原价购进 84消毒液和酒精,购进84消毒液的数量不变,而购进酒精的数量是第一次采购数量的2 倍,84消毒液按原价出售,而酒精打折让利出售.若该药房将84消毒液和酒精全部销售 完,要使第二次的销售获利不少于4 900元,则每瓶酒精最多打几折? 5.(2021葫芦岛绥中县期末)某电器超市销售每台进价分别为200元和170元的A,B