专题四 二元一次方程组-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【特训帮】人教版（辽宁专用）

43 七年级下册 二元一次方程组 二元一次方程组的解的应用 类型一 利用二元一次方程组的解求字母或代数式的值 1.已知关于x,y 的二元一次方程组 2x+y=6m, 3x-2y=2m 的解满足二元一次方程5x-3y=60,求m 的值. 2.已知 x=1, y=1 是方程组 ax+y=b , x-by=a 的解,求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 类型二 二元一次方程组的同解及错解问题 1.已知关于x,y 的二元一次方程组 2x+5y=-6, ax-by=-4 和 3x-5y=16 , bx+ay=-8 的解相同.求(2a+b)2022 的值. 七年级下册 44 2.已知关于x,y 的二元一次方程组 ax+3y=9, 4x-by=-2, 甲看错了方程ax+3y=9中的a 得到方程 组的解为 x=-1, y=1, 乙看错了方程4x-by=-2中的b得到方程组的解为 x=6 , y=-3. (1)求a,b的值; (2)求原方程组的解. 类型三 二元一次方程组的材料问题 1.阅读下面材料: 善于思考的小军在解方程组 2x+5y=3, 4x+11y=5 ①②时,采用了如下方法: 解:将②变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.③ 把①代入③,得2×3+y=5.解得y=-1. 把y=-1代入①,得2x+5×(-1)=3.解得x=4. ∴原方程组的解为 x=4, y=-1. 这种方法称为“整体代入法”.请你用这种方法解方程组: 3x-2y=5, 9x-5y=12. 45 七年级下册 二元一次方程组的实际应用 类型一 配套问题 1.现有36卷相同的布料做工作服,每卷布料可制作成上衣25件或裤子40条,一件上衣和两条 裤子组成一套,用多少卷布料制作上衣,多少卷布料制作裤子,可以使上衣和裤子正好配套? 2.现用190张铁皮做盒子,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个 完整的盒子. (1)用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底,可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的 盒子? (2)这批盒子一共有多少个? 3.某工厂加工螺栓和螺帽,每块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽,已知1个螺栓和2 个螺帽组成一个零件.为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.若把26块相同的金 属原料全部加工完,加工的螺栓和螺帽能否恰好配套? 若能恰好配套,请求出加工螺栓和螺 帽各需要金属原料的块数;若不能恰好配套,请说明理由. 七年级下册 46 类型二 行程问题 1.学校组织学生乘汽车去郊区野营,前三分之二路段为平路,其余路段为上坡路.已知汽车在平路 上行驶的平均速度为60 km/h,在上坡路上行驶的平均速度为40 km/h,汽车从学校到郊区一 共行驶了4.2 h. (1)汽车在平路上和上坡路上各行驶了多长时间? (2)第二天原路返回,发现回程比去时少用了0.9 h,求汽车在下坡路上行驶的平均速度. 2.为了测得隧道的长度和火车通过隧道的速度,小明和小亮在隧道两端进行观察.火车从开始进 入隧道到完全出隧道共用时24 s,整列火车完全在隧道内的时间为14 s,整列火车长300 m,已 知整个过程火车匀速行驶.请你根据小明和小亮获得的数据,求出隧道的长度和火车通过隧 道的速度. 3.甲、乙两人从相距38 km的两地匀速相向而行.如果甲比乙先走4.5 h,那么他们在乙出发后 1 h相遇;如果乙比甲先走1 h,那么他们在甲出发后3 h相遇,求甲、乙两人的速度. 47 七年级下册 类型三 工程问题 1.某道路规划为城市主干路,全长为7.6 km,该任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程 队每天修建道路0.02 km,乙工程队每天修建道路0.01 km,两工程队共需修建560天,求 甲、乙两个工程队分别修建道路多少千米. 根据题意,小刚同学列出了一个尚不完整的方程组 x+y=… x 0.02+ y 0.01= … 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (1)根 据 小 刚 同 学 列 的 方 程 组,请 你 分 别 指 出 未 知 数 x,y 表 示 的 意 义:x 表 示 ,y 表示 ; (2)小红同学“设甲工程队的工作时间为x 天,乙工程队的工作时间为y 天”,请你利用小红 同学设的未知数求甲、乙两个工程队分别修建道路的长度. 2.某商铺进行维修,若请甲、乙两名工人同时施工,6天可以完成,共需支付两人工资5 700元; 若先请甲工人单独做4天,再请乙工人单独做7天也可完成,共需支付两人工资5 450元. (1)甲、乙两名工人单独工作一天,商铺应分别支付工资多少元? (2)单独请哪名工人完成维修,商铺支付的工资较少? 七年级