专题三 平面直角坐标系-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【特训帮】人教版（辽宁专用）

七年级下册 32 平面直角坐标系 点的坐标与面积 类型一 利用点的坐标求面积 1.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,已知点 A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),三角形ABC 中任意一点P(x0,y0)经平移后的对应点为 P1(x0-4,y0+3),将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1. (1)直接写出坐标:A1 ,B1 ,C1 ; (2)三角形A1B1C1 的面积为 ; (3)已知点P 在y 轴上,三角形 PAC 的面积等于三角形ABC 的面积的一半,求点 P 的 坐标. (1题图) 2.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,原点O 及三角形ABC 的顶点都在格点上. (1)点A 的坐标为 ; (2)将三角形 ABC 先向下平移2个单位长度,再向右平移5个单位长度得到三角形 A1B1C1,画出三角形A1B1C1; (3)S三角形A1B1C1= . (2题图) 33 七年级下册 3.三角形ABC 与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)分别写出下列各点的坐标:A ,B ,C ; (2)若点 P(x,y)是三角形 ABC 内部 一点,则三 角形 A'B'C'内 部的对应 点P'的坐 标为 ; (3)求三角形ABC 的面积. (3题图) 4.(2020大连沙河口区期末)在如图所示的网格中标注了大连星海公园的部分景点,所有的景点都 在网 格 的 格 点 上.在 一 个 平 面 直 角 坐 标 系 下,游 乐 园、溪 水 两 处 景 点 的 坐 标 分 别 为 E(2,0),F(0,1). (1)在网格中建立该平面直角坐标系; (2)写出其余景点的坐标; (3)顺次连接A,B,F 三点,得到三角形ABF,求三角形ABF 的面积. (4题图) 七年级下册 34 类型二 利用面积求点的坐标 1.在平面直角坐标系中,已知点P(1,4),点A 在坐标轴上,且S△PAO=4.求点A 的坐标. 2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b 满足|a+2|+ b-4=0,点C 的坐标为(0,3). (1)求a,b的值及S三角形ABC; (2)若点M 在x 轴上,且S三角形ACM= 1 3S三角形ABC ,求点M 的坐标. (2题图) 35 七年级下册 3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)求三角形ABC 的面积; (2)设点P 在x 轴上,且三角形ABP 的面积与三角形ABC 的面积相等,求点P 的坐标. (3题图) 4.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,4),线段 MN 的位置如图所示,其中点 M 的坐标为 (-3,-1),点N 的坐标为(3,-2). (1)将线段MN 平移得到线段AB,点M 的对应点为A,点N 的对应点为B. ①点 M 平移到点A 的过程可以是:先向 平移 个单 位长度,再向 平移 个单位长度; ②点B 的坐标为 ; (2)在(1)的条件下,若点C 的坐标为(4,0),连接AC,BC,求三角形ABC 的面积; (3)在y 轴上是否存在点P,使得以A,B,P 三点为顶点的三角形的面积为3? 若存在,请直 接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (4题图) 七年级下册 36 代几综合 1.(2021鞍山期末)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(a,0),点B 的坐标为 (0,b),且a,b满足 3a+2b=0, a+b=1. (1)求A,B 两点的坐标; (2)若点C 的坐标为(c,c),且满足∠ABO+∠BAC=180°,求点C 的坐标; (3)在x 轴上找一点D,使三角形ACD 的面积是三角形ABC 的面积的2倍,请直接写出点 D 的坐标. 37 七年级下册 2.(2020大连沙河口区期末)定义:已知点M(x,y),若点N(x+t,3),我们称点 N 是点M 的关联 点.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(3,0),其对应的关联点分别为点C,D. (1)当t=1时,写出点C,D 的坐标:C ,D ; (2)求当t为何值时,线段CD 上的点都在第二象限; (3)若P(a,b)是平面直角坐标系内一点.当点P 在y 轴上,且三角形PAB 的面积是三角形 PCD 的面积的2倍时,求点P 的坐标. (2题图) 七年级下册 38 3.如图1,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点A(a,0)在x 轴的负半轴上,点B(0,b)在 y 轴的正半轴上,且a,b满足 a+4+(a+2b)2=0.点C 在第二象限,CA⊥x 轴于点A,且 CA=AO,D 为线段O