6.2.4向量的数量积1课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 向量的数量积 新课引入 1、向量有加法、减法、数乘运算(线性运算），那么向量有没有乘法运算呢？ 2、如果有，那么运算的结果会是怎样呢？ 回顾 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图) θ F s 力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角 受力所做的功启发，我们引入向量“数量积”的概念。 功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定 将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。 两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 数量积 向量的夹角 O A B O A B O A B O A B 定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做 与 的数量积(或内积)，记作 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 平面向量的数量积的定义 (1)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定. (2) 中间的“ · ”在向量的运算中不能省略，也不能写成 ， 表示向量的另一种运算(外积)． (3)运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是[0,π]. 说明： 当0°≤θ＜90°时， 为正； 当90°＜θ ≤180°时， 为负。 当θ=90°时， 为零。 思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？有没有可能为零？ 例1、已知 ， 与 的夹角θ= ，求 。 练习1：P20 练习1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 巩固练习 2、已知正三角形ABC的边长为1，求 A B C 向量的夹角：起点相同 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 B C C 的几何意义 投影概念 A B1 D C B A1 M1 M N O 几何意义 O A B q B1 总结 2 4 课堂练习 总结性质： 设 是非零向量， 方向相同的单位向量， 的夹