11.1 余弦定理(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第二册）

11.1余弦定理 一、单选题 1. 在中，，，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的内角和定理，诱导公式，二倍角的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用余弦定理可求的值，可得，利用三角形的内角和定理可求，利用诱导公式，二倍角的正切函数公式即可求解的值． 【解答】 解：，，， ， ，可得， ， 则． 故选：．    2. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】解：中，由可得，故C为钝角， 故的形状是钝角三角形， 故选：． 由条件利用余弦定理求得，故C为钝角，从而判断的形状． 本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，属于基础题． 3. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是等腰三角形”的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判定，以及余弦定理的运用，属于中档题． 利用余弦定理角化边，由求出的形状，再结合充分条件、必要条件的定义直接判断即可． 【解答】 解：在中，由结合余弦定理得：， 整理得：，即，则或，为等腰三角形或直角三角形， 即“”不能推出“是等腰三角形”， 而为等腰三角形，不能确定哪两条边相等，不能保证有成立， 所以“”是“是等腰三角形”的既不充分也不必要条件． 故选项为：．    4. 在中，若，，，则最大角的余弦值是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查余弦定理的应用．正余弦定理在解三角形中应用普遍，一定要熟练掌握其公式，并能够熟练的应用． 先根据，，及余弦定理可求出的值，进而可判断出角为最大角，最后根据余弦定理即可求出的值． 【解答】 解：，，， 则， ； 故角为最大角， ． 故选：．   5. 已知，，是三边之长，若满足等式 ，则的大小为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：， ， 由余弦定理可得，， ， ， 故选：． 由可得，由余弦定理可得，可求的值． 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 6. 已知是等腰直角三角形，，点在线段的延长线上，若，则      A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查余弦定理的应用，属于基础题． 根据余弦定理求解即可． 【解答】 解：由题意可得，， 所以， 即， 解得舍去或， 故选D．   7. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则的周长为      A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查余弦定理的应用． 利用余弦定理进行化简求出的值，继而求周长． 【解答】 解：由题意可利用余弦定理化简得， 解得， 周长为． 故选A． 二、单空题 8. 设，，为钝角三角形的三边，则实数的取值范围是           ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查余弦定理，三角形的三边关系，属于中档题． 根据三角形三边长为正且满足两边之和大于第三边，再结合余弦定理考虑最大角的余弦值为负数，解得的范围． 【解答】 解：因为是三角形的三边， 所以，解得， 要使表示三角形的三边， 还需，解得，此时最大， 设最长边所对的角为，则 ， 解得． 所以的取值范围是． 故答案为．    9. 已知钝角的三边，，，则的取值范围是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】 本题给出钝角三角形的三边表示，求参数的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形等知识，题目有一定的难度． 根据余弦定理以及为钝角，建立关于的不等式，解之可得，再根据构成三角形的条件，可得结果． 【解答】 解：由题意，得是最大边，即是钝角， 由余弦定理，得， 即， 解得， ， ， 解得， 综上所述，得的取值范围是． 故答案为．   10. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则_______________ 【答案】 【解析】 【分析】 此题考查了余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 【解答】 解：在中，角，，的对边分别为，，， 若，则， 由余弦定理， 则， 化简得， 所以， 故答案为．    11. 如图所示，等边中，已知，点在线段上，且满足，为线段的中点，与相交于点，则          ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查平面向量基本定理和余弦定理的应用． 在中，利用余弦定理求得出，的长度，设，由、、三点共线，可求出，设，同理可得，