专题07导数与函数的极值、最值（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

专题07 导数与函数的极值、最值 一、考情分析 二、考点梳理 1．函数极值的概念 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值． 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值． 极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 2．函数极值的求法 一般地，求函数的极值的方法是： 解方程．当时： （1）如果在附近的左侧，右侧，那么是________； （2）如果在附近的左侧，右侧，那么是_________． 3．函数最值的概念 一般地，如果在区间上函数的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值与最小值． 4．求函数最值的步骤 求函数在上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求函数在内的________； （2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 三、题型突破 重难点题型突破1 求函数的极大值、极小值 例1．（1）、（2022·全国·高二课时练习）函数的极大值点为（ ） A．1 B．－1 C．e D．－e 【变式训练1-1】、（2022·江苏徐州·高二期末）函数的极小值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2022·山西太原·高二期末）函数的极小值为__________． 例2．（1）、（2022·江西南昌·高二期末（理））若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2）．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知函数，下列说法正确的是（ ） A．当时，函数f（x）有两个极值点 B．当时，函数f（x）在上没有最小值 C．当，函数f（x）有两个零点 D．当，函数f（x）在（－∞，0）上单调递增 【变式训练2-1】、（2022·广东龙岗·高二期末）（多选题）对于函数，下列说法正确的是（ ） A．在上单调递增 B．在处取得极大值 C．有两个不同的零点 D．若在上恒成立，则 重难点题型突破2 求函数的最大值、最小值 例3．（2021·全国·高二课时练习）已知函数，则的最小值是______． 【变式训练3-1】、（江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题）已知函数，则函数在区间上的最小值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2021·全国·高二专题练习）（多选题）若函数在上有最大值，则a的取值可能为（ ） A．－6 B．－5 C．－3 D．－2 例4．（2022·山西吕梁·高二期末）已知函数． (1)求的单调区间； (2)若，求的最大值与最小值． 【变式训练4-1】、（2022·江西南昌·高二期末（文））已知. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在处取得极值，求在上的最小值. 重难点题型突破3 求函数的极值、最值的综合应用 例5．（2022·江苏盐城·高二期末）已知函数，. (1)当时，求函数的极值； (2)当时，求证：. 【变式训练5-1】、（2022·安徽蚌埠·高二期末）已知函数在处有极值. (1)求常数a，b的值； (2)求函数在上的最值. 四、课堂训练（30分钟） 1．（2022·江西九江·高二期末（文））函数的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D．e 2．（2022·江西南昌·高二期末（理））函数的极大值点为（ ） A． B． C． D．不存在 3．（2022·山西·怀仁市第一中学校高二期末（文））函数在上的极大值点为（ ）．A． B． C． D． 4．（2022·福建南平·高二期末）设，函数，则下列说法正确的是（ ） A．当时，函数既有极大值也有极小值 B．当时，函数既有极大值也有极小值 C．当时，函数有极大值，没有极小值 D．当时，函数没有极值 5．（2022·浙江舟山·高二期末）已如函数，则以下结论正确的是（ ） A．函数存在极大值和极小值 B． C．函数存在最小值 D．对于任意实数k，方程最多有4个实数解 6．（2022·江苏镇江·高二期末）函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_________. 7．（2022·浙江宁波·高二期末）若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是______． 8．（2022·安徽省芜湖市教育局高三期末（文））若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是___________. 9．（2022·广西百色·高二期末（文））已知函数f(x)=x3 +ax2+2，x=2是f(x