专题06导数与函数的单调性（课时训练）-【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

专题06 导数与函数的单调性 A组 基础巩固 1．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，，设，，，则（ ） A． B． C． D． 3．若函数h(x)＝2x－在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是（ ） A． B．(2，＋∞) C． D．(－∞，2) 4．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是 （ ） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在为增函数的是（ ） A． B． C． D． 9．若函数h(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)在[1,4]上单调递减，则实数a的取值范围为________. 10．若函数在R上是增函数，则实数的取值范围是____________. 11．函数的减区间是____________. 12．已知函数，若，则实数a的取值范围是__________． B组 能力提升 13．（多选题）已知函数，则（ ） A．在上是减函数 B．在，上是减函数 C．的单调递增区间为和 D．在和上是增函数 14．已知函数. (1)求函数的单调递增区间： (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 15．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若，且，求证：． 16．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)求函数的零点个数． 17．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若函数，不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 18．已知函数，． (1)求的单调区间； (2)当时，求证：在上恒成立． 19．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，若恒成立，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题06 导数与函数的单调性 A组 基础巩固 1．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求出函数的导函数，根据函数在区间上单调递增，可得在恒成立，从而可得出答案. 【详解】 解：， 因为，所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以在恒成立， 即在恒成立， 所以，因为，所以， 所以， 故选：C. 2．已知函数，，设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用导数判断函数的单调性，再利用指数函数和对数函数的性质比较的大小，从而可比较出三个数的大小 【详解】 由，得， 所以在上为增函数， 因为在上为减函数，且， 所以， 因为在上为增函数，且， 所以， 因为在上为增函数，且， 所以， 所以， 因为在上为增函数， 所以， 即， 故选：D 3．若函数h(x)＝2x－在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是（ ） A． B．(2，＋∞) C． D．(－∞，2) 【答案】C 【解析】 【分析】 h(x)在(1，＋∞)上是增函数，等价于其导数在(1，＋∞)上恒大于或等于0. 【详解】 ，， ∵函数在上是增函数，∴在上恒成立， 即在上恒成立， ∵在上， . 故选：C. 4．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 分析可知，对任意的恒成立，由参变量分离法可得出，求出在时的取值范围，即可得出实数的取值范围. 【详解】 因为，则， 由题意可知对任意的恒成立，则对任意的恒成立， 当时，，. 故选：B. 5．函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 求出导函数，由于函数在区间，单调递增，可得在区间，上恒成立求解即可. 【详解】 由得， 函数在区间，单调递增， 在区间，上恒成立. ， 而在区间，上单调递减， . 的取值范围是：，. 故选：A. 6．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用导数与函数的单调性之间的关系及导数的几何意义即得. 【详解】 由函数f (x)的导函数y＝f ′(x)的图像自左至右是先减后增，可知函数y＝f (x)图像的切线的斜率自左至右先减小后增大，且，在处的切线的斜率为0，故BCD错误，A正确. 故选：A. 7．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C．