专题05导数的计算与复合函数导数的计算（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

专题05 导数的计算与复合函数导数的计算 一、考情分析 二、考点梳理 1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导数如下表： 函数 导数 （为常数） 2．基本初等函数的导数公式 （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则； （7）若，则； （8）若，则． 3．导数运算法则 （1）； （2）； （3）． 4．复合函数的导数 （1）复合函数的定义 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(composite function)，记作． （2）复合函数的求导法则 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为___________，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． （3）如果函数在点x处可导，函数f (u)在点u=处可导，则复合函数y= f (u)=f []在点x处也可导，并且 (f [])ˊ= 或记作 =• 熟记链式法则 若y= f (u)，u= y= f []，则= 若y= f (u)，u=，v= y= f []， = 三、题型突破 重难点题型突破一、简单的函数求导问题 例1．（1）、（广东省潮州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题）函数在处的导数等于（ ） A．0 B． C．1 D．e 【变式训练1-1】、（2021·天津市红桥区教师发展中心高二期末）已知函数，若，则___________． 重难点题型突破二、简单的导数运算法则 例2．（1）、（2022·安徽·合肥一中高二期末）函数的导函数___________. （2）．（2022·浙江·镇海中学高二期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022·北京延庆·高二期末）已知函数，则的导函数______. 【变式训练2-2】、（2022·陕西武功·二模（文））下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 重难点题型突破三、简单的复合函数求导运算 例3．（1）、（2022·安徽芜湖·高二期末）下列求导不正确的是（ ） A． B． C． D． （2）．（2022·山东临沂·高二期末）（多选题）下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2022·浙江嘉兴·高二期末）若函数，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2022·湖南·高二期末）（多选题）下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 重难点题型突破四、简单的复合函数求导与运算法则 例4．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3). 例5．（2021·全国·高二课时练习）求下列曲线在给定点的切线的方程： (1)； (2)； (3). 例6．（2021·江苏·高二专题练习）求下列函数的导数； (1) (2) (3) (4) (5) (6) 四、课堂训练（30分钟） 1．（2022·山西太原·高二期末）已知函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2022·福建省永春第一中学高二期末）已知下列四个命题，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2022·安徽·合肥市第七中学高二期末）下列求导正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2022·江苏徐州·高二期末）已知函数，则的值是______. 6．（2022·江西·景德镇一中高二期末（理））若，则___________． 7．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 8．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题05 导数的计算与复合函数导数的计算 一、考情分析 二、考点梳理 1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导数如下表： 函数 导数 （为常数） 2．基本初等函数的导数公式 （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则； （7）若，则； （8）若，则． 3．导数运算法则 （1）； （2）； （3）． 4．复合函数的导数 （1）复合函数的定义 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(composite fu