专题03方法篇：求数列前n项的和（重难点突破）（课时训练）-【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

专题03 求数列的前n项和 A组 基础巩固 1．（2022·江苏·高二）已知数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期末）已知等差数列，，，则数列的前100项和（ ） A． B． C． D． 3．（2021·天津市静海区瀛海学校高三阶段练习）数列中，，其前项和是，则=（ ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏·苏州大学附属中学高二阶段练习）已知在前n项和为的数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式，则数列的前5项和等于（ ） A． B． C． D． 6．（2021·山东·枣庄八中高二阶段练习）若数列的通项公式是，则（ ） A．45 B．65 C．69 D． 7．（2022·全国·高三专题练习（文））若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（ ） A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－2 8．（2020·广西·南宁三十六中高二阶段练习）数列的前项和，则等于(　　) A．171 B．21 C．10 D．161 9．（2021·江西·九江一中高二阶段练习（理））在数列中，，，则（ ） A．224 B．226 C．482 D．508 10．（2021·黑龙江·勃利县高级中学高三期中（理））“垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件． 已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则n的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 11．（2022·浙江杭州·高二开学考试）在数列{an}中，Sn为它前n项和，已知a2＝1，a3＝6，且数列{an+n}是等比数列，则Sn＝__________． 12．（2022·安徽·合肥一中高二期末）已知等差数列的前项和为，若，，则数列的前2021项和为___________. 13．（2022·山东泰安·高二期末）已知数列满足，，则数列的前n项和______． 14．（2022·浙江嘉兴·高二期末）已知数列的通项公式，则其前项和___________. 15．（2022·全国·高三专题练习（理））已知{an}是公差不为零的等差数列，a5＝14，且a1，a3，a11成等比数列，设bn＝(－1)n＋1an，数列{bn}的前n项的和为Sn，则S2 021＝________. 16．（2022·全国·高三专题练习）学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设记，则数列的前项和___________. B组 能力提升 17．（2022·江苏·苏州中学高三开学考试）（多选题）在数列中，，前n项的和为Sn，则（ ） A．的最大值为1 B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 18．（2022·山东莱西·高二期末）（多选题）已知数列是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公比的等比数列，设，，则下列结论正确的为（ ） A． B． C． D．若，则的最大值为 19．（2022·湖南·高二期末）（多选题）设和分别为数列和的前n项和．已知，，则（ ） A．是等比数列 B．是递减数列 C． D． 20．（2022·江苏·高二）（多选题）已知数列满足，则下列结论正确的是（ ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 21．（2021·重庆巴蜀中学高三阶段练习）（多选题）在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为，如：的前n项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列