专题01等差数列与等比数列（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

专题01 等差数列与等比数列 一、考情分析 二、考点梳理 【等差数列】 1、等差数列的判断方法：定义法或 2、等差数列的通项：或。 ①当时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； 3、等差数列的前和：，。 ①前和是关于的二次函数且常数项为0. 4、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。 ①当时,则有，特别地，当时，则有. 5、若是等差数列 ， ，…也成等差数列. 【等比数列】 1.等比数列的定义--------（证明或判断等比数列）， 2.等比数列的通项公式：或。 3．等比数列的前和： ①当时，；②当时，。 4、等比中项： ⑴若成等比数列，那么A叫做与的等比中项， ⑵当时，则有。 5、若是等比数列 ， ，…也成等比数列. 三、题型突破 重难点题型突破1 等差数列与等比数列基本量的计算 例1．（1）、（2022·江苏徐州·高二期末）设等比数列的前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． （2）、（2022·福建福州·高二期末）（多选题）已知等差数列的公差为d，前n项和为，．则（ ） A． B． C． D．取得最大值时， 【变式训练1-1】、（2022·河南驻马店·高三期末（理））已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前项和为，则当取得最小值时，的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式训练1-2】、（2021·云南·模拟预测（文））已知为等差数列，为其前n项和．若，则______． 重难点题型突破2 等差中项与等比中项的应用 例2．（1）、（2022·广东潮阳·高二期末）等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A．5 B．10 C．4 D． （2）．（2022·河南焦作·一模（文））设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022·广东·红岭中学高二期末）在等差数列中，其前项和为.若，是方程的两个根，那么的值为（ ） A．44 B． C．66 D． 重难点题型突破3 求数列的前n项和 例3．（1）、（2022·山东泰安·高三期末）设等差数列的前项和为，若，则___________. （2）．（2022·安徽·合肥市第七中学高二期末）已知数列的前n项和，则其通项公式______． 【变式训练3-1】、（2021·天津二中高三阶段练习）等差数列中，，，若数列的前n项和为，则___________. 【变式训练3-2】、（2022·江苏徐州·高二期末）（多选题）已知数列的前项和，则（ ） A．是等差数列 B．是等比数列 C． D．的前20项和为320 重难点题型突破4 等差等比的综合应用 例4．（福建省三明市普通高中2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题）已知等差数列}的公差为整数，为其前n项和，，． (1)求{}的通项公式： (2)设，数列的前n项和为，求． 例5．（2022·广西北海·高二期末）在等差数列中， (1)求数列的通项公式； (2)设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和. 例6．（2022·山西运城·高三期末（理））已知数列的前项和，满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 四、课堂训练（30分钟） 1．（2022·山西晋中·高二期末）在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于（ ） A．0 B．3 C． D．0或3 2．（2022·吉林·四平市第一高级中学高二期末）已知等比数列的前3项和为3，，则（ ） A． B．4 C． D．1 3．（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末）设等比数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．（2022·重庆·高二期末）（多选题）若数列满足的前项和为，下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 5．（2022·安徽·六安一中高二期末）（多选题）已知等比数列的前n项和为，且是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A．数列的通项公式为 B． C． D．的取值范围是 6．（2021·全国全国·模拟预测）设是等差数列的前项和，，，则的最小值为___________. 7．（2021·山西省长治市第二中学校高二阶段练习）已知数列中，，前项和，则的通项公式为___________. 8．（2021·福建·莆田二中高三期末）已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则_________. 9．（2021·吉林·辉南县第一中学高二阶段练习）已知等差数列中，，则______． 10．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（理））已知数列的前n项和． (1)求的通项公式