专题01等差数列与等比数列（课时训练）-【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

专题01 等差数列与等比数列 A组 基础巩固 1．（福建省三明市普通高中2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题）已知等比数列满足，则（ ） A．168 B．210 C．672 D．1050 2．（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）已知等差数列的前项和为，，，当取最大时的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·福建福州·高二期末）《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至、大寒、雨水的日影长的和为36.3尺，小寒、惊蛰、立夏的日影长的和为18.3尺，则冬至的日影长为（ ） A．4尺 B．8.5尺 C．16.1尺 D．18.1尺 4．（2022·浙江柯桥·高二期末）数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（ ） A． B．2 C． D．3 5．（2022·甘肃·张掖市第二中学高二期末（理））等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．12 B．18 C．21 D．27 6．（2021·安徽·铜陵一中高三阶段练习（理））等差数列和的前项和分别记为与，若，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·江苏·苏州中学高三阶段练习）若数列满足，，，则的值为__________． 8．（2022·山西吕梁·高二期末）北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块．已知每层圈数相同，共有9圈，则下层比上层多______块石板． 9．（2022·安徽·合肥市第七中学高二期末）数列满足，，其前n项积为，则______． 10．（2022·上海市控江中学高二期末）已知数列满足，则其通项公式_______． 11．（2022·山东临沂·高二期末）已知数列满足，且，则___________. 12．（2021·重庆市育才中学高二期中）等差数列中，为其前n项和，若，，则为____. 13．（2022·全国·高三阶段练习（理））记为数列的前项和，若，则______. 14．（2021·山东兖州·高三期中）在等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和______________. 15．（2021·山西师范大学实验中学高二阶段练习）已知数列满足，，则___________. 16．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的公比，其前n项和为，且，则数列的前2021项和为___________. 17．（2021·陕西·西安市铁一中学高二阶段练习（理））数学上有银多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第n用次运算的结果为，则使，的所有可能取值组成的集合为________ 18．（2021·全国·高三阶段练习（文））任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数，根据上述运算法则得出，至少需经过个步骤变成(简称为步“雹程”).一般地，一个正整数首次变成需经过个步骤(简称为步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推，关系如下：已知数列满足为正整数)，，若，即步“雹程”对应的的所有可能取值的中位数为__________. B组 能力提升 19．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则（ ） A．数列的最小项为第项 B． C． D．时，的最大值为 20．（2022·重庆市天星桥中学一模）（多选题）已知等比数列满足，公比，则（ ） A．数列是等比数列 B．数列是递减数列 C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 21．（2022·山西·怀仁市第一中学校高二期末（理））已知在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若的前n项和为，且，，求数列的前n项和． 22．（2022·山西·怀仁市第一中学校高二期末（文））已知数列是递增的等比数列，是其前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 23．（2021·江苏·高三阶段练习）已知数列满足，. (1)若，证明：是等差数列； (2)设，数列前项和为，若，求. 24．（2021·辽宁·高三阶段练习）设数列的前n项和为，且满足（）． (1)证明：数列是等比数列； (2)令，求数列的前n项和. 25．（2022·广东五华·一模）设数列