2.1 二次函数（课件PPT）-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（北师大版）

2.1 二次函数 第二章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 九年级数学下（BS） 教学课件 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 学习目标 导入新课 情景引入 里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？ 你们是根据哪些特征猜出的呢？ 下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包. 通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” ------中科院数学与系统科学研究院 李邦河 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数. 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 问题2 我们学过哪些函数？ 思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？ y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数. 思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧. 问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 讲授新课 合作探究 二次函数的定义 一 (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？ (4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000. (100+x)(600-5x)=60320 解得， 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题2 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题3 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？ 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 前面求出的三个函数有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=-5x²+100x+60000. 二次函数的定义： 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. 归纳总结 a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项； 例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知 解得 （2）由题可知 解得 m=3. 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视. 典例精析 注意 1.下列函数中,哪些是二次函数? 先化简后判断 是 不是 是 不是 练一练 2.把下列函数化成一元二次函数的一般式. (1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2. 解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-1