1.5 三角函数的应用（课件PPT）-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（北师大版）

1.5 三角函数的应用 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第一章 直角三角形的边角关系 九年级数学下（BS） 教学课件 1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角 的问题.(难点) 学习目标 情境引入 我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向. 那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？ 引例 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的危险吗？ 讲授新课 D 【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于 10 n mile. 北 东 B A C 60° 与方位角有关的实际问题 一 解：由点A作AD⊥BC于点D, 设AD= x , 则在Rt△ABD中， 在Rt△ACD中， 解得 所以，这船继续向东航行是安全的. B A C D 25° 55° 北 东 由BC=BD-CD,得 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？ 65° 34° P B C A 试一试 解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 =72.8 在Rt△BPC中，∠B＝34° 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.19海里． 65° 34° P B C A 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 方法归纳 例1 如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号) 分析：求AC，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，由BD＝1000m建立关于AC的方程，从而求得AC. 仰角和俯角问题 二 解：在Rt△ABC中， 在Rt△ACD中， ∴BD＝BC－DC 例2 如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是________． 解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m， 【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形． 例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中， α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． 仰角 水平线 俯角 A B C D α β 解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D α β 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）. 解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°， BC=DC=40m. 在Rt△ACD中， ∴AB=AC－BC=55.2－40=15.1 答：旗杆的高度为15.1m. A B C D 40m 54° 45° A B C D 40m 54° 45° 练一练 例4 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽（精确到0.1米, ）.   45° 30° 4米 12米 A B C D 利用坡角解决实际问题 三 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 　 DE＝CF＝4（米）， 　 CD＝