1.4 解直角三角形（课件PPT）-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（北师大版）

1.4 解直角三角形 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第一章 直角三角形的边角关系 九年级数学下（BS） 教学课件 1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点) 学习目标 (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 导入新课 复习引入 A C B c b a 讲授新课 问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 已知两边解直角三角形 一 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, 典例精析 在Rt△ABC中， A B C 在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 练一练 问题2 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 已知一边及一锐角解直角三角形 二 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）. 解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°， ∴∠A=65°. A B C b 30 c a 25° 在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° ） 练一练 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 归纳总结 A B a b c C 例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. D 解：过点 A作 AD⊥BC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= . 在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= ∴BC=CD+BD= + 构造直角三角形解决问题 三 A B C 练一练 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28 C 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（　　） D 当堂练习 2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB 的值是_________. B 3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（　　） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理得 A B C b=20 a=30 c (2) ∠B＝72°，c = 14. 解： A B C b a c=14 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. 6 解： ∵AD平分∠BAC， D A B C 6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长. 解： A C B 设 ∴AB的长为 7. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米? 解：如图所示，依题意可知，当∠B=600 时， 答：梯子的长至少4.62米. C A B 当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. 当△ABC为钝角三角形时，如图①， ∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5 ∴BC=BD-CD=12-5=7； ∴BC的长为7或17. 当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论. 图② 图① 解：∵