1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（课件PPT）-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（北师大版）

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 九年级数学下（BS） 教学课件 1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；（重点） 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用.(难点) 学习目标 猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖，  3个头,尖尖角,我们学习少不了 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？ 导入新课 情境引入 45° 45° 90° 60° 30° 90° 思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 讲授新课 合作探究 30°、45°、60°角的三角函数值 一 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 30° 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 60° 45° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 归纳总结 三角 函数 锐角 a 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系） 2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _______ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ . 增大（或减小） 减小（或增大） 两点反思 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____. 2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____. 练一练 例1 计算: (1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. 注意事项: sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2 解: (1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45° 典例精析 1.求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° （2） 解： （1） cos260°＋sin260° ＝1 （2） ＝0 针对训练 填一填 逆向思维 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 由特殊三角函数值确定锐角度数 二 例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，求∠A的度数． 解： 如图， 典例精析 A B C 1.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 ． 解： 在图中， 练一练 A B O 2.sinα﹤cosα，则锐角α取值范围（ ） A 30°﹤α ﹤ 45 ° B 0°﹤α ﹤ 45 ° C 45°﹤α ﹤ 60 ° D 0°﹤α ﹤ 90 ° B 例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 特殊三角函数值的运用 三 ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. 解:如图,根据题意可知, ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ∠AOD OD=2.5m, A C O B D 例4 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α- tan（α+15°）的值． 解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， ∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°. ∴2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°） =2sin245°+cos245°- 3 tan60° D D 当堂练习 3.已知cosα ﹤ ，锐角α取值范围（ ） A 60°﹤α ﹤ 90 ° B 0°﹤α ﹤ 60 ° C 30°﹤α﹤ 90 ° D 0°﹤α﹤ 30 ° A 2.在△ABC中，若 ，则∠C=（　　） A．30°