1.8 三角函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b图像与性质 讲义-2021-2022学年高一下学期数学 北师大版必修4

函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的图像 知识点一、函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的图像 【问题导思】　 1．对于同一个x，函数y＝2sin x，y＝sin x和y＝sin x的函数值有何关系？ 2．由y＝sin x的图像能得到y＝sin(x＋)的图像吗？ 3．三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？ 1．参数A、φ、ω、b的作用 参数 作用 A，b A和b决定了该函数的值域和振幅，通常称A为振幅，值域为[－A＋b，A＋b]． （M为最大值，m为最小值） φ φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相．（带图像中的峰值处点坐标求得） ω ω决定了函数的周期，其计算方式为T＝，周期的倒数f＝＝为频率. 2.平移变换 (1)左右平移(相位变换)：对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度得到的． (2)上下平移：对于函数y＝sin x＋b的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有点向上(当b＞0时)或向下 (当b＜0时)平行移动|b|个单位长度得到的． 3．伸缩变换 (1)振幅变换：对于函数y＝Asin x(A＞0，A≠1)的图像可以看作是把y＝sin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的． (2)周期变换：对于函数y＝sin ωx(ω＞0，ω≠1)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的． 补充：奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时是偶函数 函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤 　 类型一、用五点法画出图像 例题：作函数y＝2sin(x－)在长度为一个周期的闭区间上的简图． 变式：用“五点法”作出f(x)＝sin(-2x+)的图像． 类型二、图像的平移变换（正推反推） 例题：说明y＝－2sin(x－)＋1的图像是由y＝sin x的图像怎样变换而来的． 变式：函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向右平移个单位长度，所得曲线是y＝sin x的图像，试求函数y＝f(x)的