8.2 第5课时 多项式与多项式相乘-2021-2022学年七年级数学下册 沪科版 同步教学课件（全国）

数 学 HK 七年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 8.2 整式乘法 沪科版七年级下册 第八章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第五课时 多项式与多项式相乘 前 言 学习目标及重难点 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点） 课时A计划 课程导入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 课时A计划 课程导入 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=? 问题 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：多项式与多项式相乘 问题 一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积. 先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？ m a n b m a ① ② ③ ④ 课时A计划 课程讲授 新课推进 方法一：扩大后菜地的长是a＋b，宽是m＋n，所以它的面积是______________. 方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是_________________. 因此，有(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn. (a＋b)(m＋n) am＋an+bm＋bn 课时A计划 课程讲授 新课推进 上面的运算还可以把(a＋b)看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则，得 (a＋b)(m＋n) ＝(a＋b)m＋(a＋b)n ＝am＋bm＋an＋bn. (a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn. 单项式（整体）×多项式 单项式×多项式 课时A计划 课程讲授 新课推进 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 . 单项式× 多项式 单项式× 单项式 多项式× 多项式 多项式乘多项式的法则： 课时A计划 课程讲授 新课推进 2 3 4 (m+a)(n+b)= mn 1 2 3 4 +na +mb +ba 1 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 多乘多顺口溜： 课时A计划 课程讲授 新课推进 计算： (1)(－2x－1)(3x－2)； (2)(ax＋b)(cx＋d). 解：(1) (－2x－1)(3x－2) ＝(－2x)·3x＋(－2x)·(－2)＋(－1)·3x＋(－1)×(－2) ＝－6x2＋4x－3x＋2 ＝－6x2＋x＋2. 例1 (2)(ax＋b)(cx＋d) ＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d ＝acx2＋(ad＋bc)x＋bd. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 计算： (1)(a+b)(a2-ab+b2)； (2)(y2+y+1)(y+2). 解：(1)(a+b)(a2-ab+b2) ＝a·a2－a·ab＋a·b2＋b·a2－b·ab＋b·b2 ＝a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2) ＝y3＋2y2＋y2＋2y+y+2 ＝y3＋3y2＋3y+2. 课时A计划 课程讲授 新课推进 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1. 计算(x＋1)(x＋2)的结果为(　　) A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2 B 2. (2x+y)(x-y) =2x·　　　+y·　　　　——乘法对加法的分配律 =2x·　　+2x·　　+y·　　+y·　　 ——单项式乘多项式法则  =2x2-xy　　. ——合并同类项  (x-y) (x-y) x (-y) x (-y) -y2 课时A计划 课程讲授 新课推进 3.计算： (3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2) 解: 原式= 3a·a + 3a·(-1) (-2)·a (-2)·(-1) + + a·a a·2 1·a 1·2 + + + + =3a2 -3a -2a +2 +a2 +2a +a +2 =(3a2+a2)+(-3a-2a+2a+a)+(2+2