2021-2022学年下学期八年级数学一课一练17.2 勾股定理的逆定理

2021-2022学年下学期八年级数学一课一练 17.2 勾股定理的逆定理 一、选择题 1．已知的三边分别为a、b、c，且，则的面积为（ ） A．30 B．60 C．65 D．无法计算 【答案】A 【解析】 ∵的三边分别为a、b、c，且 ∴ ∴ ∴ ∴△ABC是直角三角形，且边c的对角∠C=90°， ∴ 故选：A． 2．满足下列关系的三条线段，，组成的三角形一定是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ．如，，，符合，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； ．如，，，符合，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； ．如，三角形是等边三角形，但不是直角三角形，故本选项不符合题意； ．， 三角形是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：． 3．下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ） A．3，3， B．4，8， C．6，8，10 D．5，5， 【答案】D 【解析】 A、32＋32＝（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、42＋（）2＝82，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意； D、52＋52≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2 【答案】A 【解析】 A、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13， ∴∠C＝180°×＝93.6°，不是直角三角形，故此选项正确； B、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意； C、∵∠A﹣∠B＝∠C， ∴∠A＝∠B+∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝90°， ∴是直角三角形，故此选项不合题意； D、∵b2＝a2﹣c2， ∴a2＝b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：A． 5．下列条件：（1）∠A＝90°﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝2∠B＝3∠C，④AB：BC：AC＝3：4：5，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 解：①∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ②∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5， 设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x， ∴3x+4x+5x＝180， 解得：x＝15°， ∴∠C＝15°×5＝75°， ∴△ABC不是直角三角形； ③∵∠A＝2∠B＝3∠C， ∴ ∴， ∴∠A＝（）°， ∴△ABC为钝角三角形； ④∵AB：BC：AC＝3：4：5， 设AB＝3k，则BC＝4k，AC＝5k， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形； ∴能确定△ABC是直角三角形的条件有①④共2个， 故选：B． 6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．5，11，12 B．4，5，6 C．4，6，8 D．5，12，13 【答案】D 【解析】 A．∵52+112＝25+121＝146，122＝144，∴52+112≠122，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，∴42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵42+62＝16+36＝52，82＝64，∴42+62≠82，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵52+122＝25+144＝169，132＝169，∴52+122＝132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 7．下列命题中正确的是（ ） A．如果a，b，c是一组勾股数，那么，，也是一组勾股数 B．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3 C．如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5 D．任何一个定理都有逆定理 【答案】A 【解析】 A、因为a，b，c是一组勾股数，所以，，也是一组勾股数，则是真命题，故本选项符合题意； B、设这一个三角形的三个内角的度数分别为 ，因为，则 ，即这一个三角形的三个内角的度数分别为 ，即该三角形为直角三角形，设最短边长为 ，则斜边长为 ，较长直角边为 ，所以这个三角形三个内角所对的边之比 ，则是假命题，故本选项不符合题意； C、4也可能为斜边，则是假命题，故本选项不符合题意； D、任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，则是假命题，故本选项不符合题意； 故选：A 8．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件