6.3实践与探索1(等长等积问题）-【优课堂】2021-2022学年七年级数学下学期同步探讲练课件（华东师大版）

6.3 实践与探索1(等长等积问题) 学习目标 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。 2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。 3.感受具体问题中数量之间的关系和变化规律。 温故知新 常用几何图形的计算公式 1.长方形的周长 = 2.长方形的面积 = 3.三角形的面积 = 4.圆的周长= 5.圆的面积= 6.长方体的体积 = 7.圆柱体的体积 = (长＋宽) ×2=2（a+b） 长 ×宽=ab (底 ×高)÷2=ab÷2 2πr (其中r是圆的半径) πr2 (其中r是圆的半径) 长×宽×高=abc 底面积×高=πr2h （r为底面圆的半径，h为圆柱体的高） 例1 小明用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 （1）如果该长方形宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少？ 探索新知 分析：（1）等量关系是什么？ 所要围成的图形的周长=铁丝的长度 (长+宽)× 2=铁丝长 （2）若设长方形的长是x cm,则宽是 ______ cm，由题意可 得_______________ =60 解得x =______ 18 ，则宽为____________cm 探究1 等长变化 课本P16 （2）如果该长方形的宽比长少4cm，求长方形面积。 思考：能不能直接将长方形的面积设为x平方厘米？ 若不能，该怎么办？请试着解题。 x-4 x 解：设长方形的长为x厘米，则它的宽为(x－4)厘米。 依题意得： (x＋x－4) ×2 =60 解方程得： x=17 ∴ 此长方形的长为17厘米，宽为13厘米。 ∴ 此长方形的面积为17×13=221平方厘米。 （3）请你比较（1）和（2）所得长方形的面积大小。 解：（1）的面积：18×12=216平方厘米 （2）的面积：17×13=221平方厘米 答：第二次所围比第一次所围的长方形的面积增大了。 （4）你能围出面积更大的长方形吗?请你填写下表，你有什么发现？ 长与宽的关系 长 宽 面积 宽比长少3cm 宽比长少2cm 宽比长少1cm 宽比长少0cm 针对训练1 用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架,使长比宽多1.2米,求这个长方形框架的宽是多少米.？设长方形的宽是x米,可列方程为 ( ) A.x+(x+1.2)=7.8