7.1 平面直角坐标系-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

7.1平面直角坐标系 考点一：有序数对 把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。 考点二、平面直角坐标系 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 . 1 条数轴　②互相垂直　③公共原点　满足这三个条件才叫平面直角坐标系 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。 考点三、象限及坐标平面内点的特点 1、 四个象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。 注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例 点A（3，0）和点B（0，-5） ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。 2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b） 注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开. 考点四：坐标平面内点的位置特点 ①、坐标原点的坐标为（0，0）； ②、第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④、第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 考点五：点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。 坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为： d = 根号下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2] 题型一：有序数对 1．（2021·重庆·七年级期中）如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（　　） A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25 2．（2021·北京八十中七年级期中）如图的棋盘中，若“帅”位于点 (1，－2)上， “相”位于点(3，－2)上，则 “炮” 位于点 ( )上． A．(2，1) B．(－2，1) C．(－1， 2) D．(1，－2) 3．（2021·湖北十堰·七年级期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2， 90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（ ） A．（3，30°） B．（3，150°） C．（-3，30°） D．（-3，150°） 题型二：点的坐标(距离） 4．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期末）若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 5．（2021·天津一中七年级期中）已知点 坐标为 ，将点 向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到 ，则 点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·内蒙古·额尔古纳市第三中学七年级期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4） 题型三：点所在的象限 7．（2022·全国·七年级课前预习）下列说法错误的是（ ） A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D．坐标轴上的点不属于任何象限 8．（2021·全国·七年级期中）如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　） A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0 9．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）若点 在第一象限，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．无解 题型四：坐标系中的描点 10．（2021·广东阳东·七年级期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点